Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Znaleźć rozwiązanie szczególne równania



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 karbar

karbar

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.09.2014 - 08:48

Znaleźć rozwiązanie szczególe równania y- (2xy/1+x2) = 2 spełniające warunek początkowy y(0)= -8


Użytkownik karbar edytował ten post 18.09.2014 - 08:52

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.09.2014 - 09:42

Znaleźć rozwiązanie szczególe równania y- (2xy/1+x2) = 2 spełniające warunek początkowy y(0)= -8

 

y'-\frac{2xy}{1+x^2}=2

 

y'-\frac{2xy}{1+x^2}=0

 

\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{1+x^2}

 

\frac{dy}{y}=\frac{2xdx}{1+x^2}

 

\int \frac{dy}{y}=\int \frac{2xdx}{1+x^2}

 

ln|y|=ln(1+x^2)+lnC

 

y=C(x^2+1)

 

\{y=C(x)(x^2+1)\\ y'=C'(x)(x^2+1)+2xC(x)

 

y'-\frac{2xy}{1+x^2}=C'(x)(x^2+1)+2xC(x)-\frac{2x\cdot C(x)(x^2+1)}{1+x^2}=C'(x)(x^2+1)=2

 

C'(x)=\frac{2}{x^2+1}

 

C'x)=\int \frac{2}{x^2+1}dx=2arctg(x)+C

 

y=(x^2+1)(2arctg(x)+C)

 

y(0)=C=-8

 

y_{sz}=(x^2+1)(2arctg(x)-8)


Użytkownik KCN edytował ten post 18.09.2014 - 09:44

  • 0