Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz całke podwójną



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Picko

Picko

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2014 - 11:00

\int\int ln(x^2+y^2) dxdy  gdzie D\in R^2  jest określony nierównościami x^2+y^2 \leq 4 , x^2+y^2 \geq 1x \leq 0


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2014 - 11:46

Parametryzujemy obszar części pierścienia  (D) współrzędnymi biegunowymi 

 

\int\int_{(D)}ln(x^2 +y^2)dxdy=\int_{\pi}^{\frac{3}{2}\pi}\int_{1}^{2}rln(r^2)dr d\phi=...

 


  • 1

#3 Picko

Picko

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2014 - 13:16

A czy dolna granica całkowania po d\phi nie powinna wynosić \frac{\pi}{2} ?

 

I jeszcze jedno pytanie, jakby wyglądała granica całkowania po d\phi gdyby obszar ograniczony był nierównością x\geq0 zamiast x\leq0


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2014 - 13:39

Parametryzujesz tak

 

\{x=r\cdot cos(\phi)\\y=r\cdot sin(\phi) więc jeśli x\geq 0 to mamy ograniczenie r\cdot cos(\phi)\geq 0 czyli \phi\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]

 

Natomiast

 

x\leq 0 gdy r\cdot cos(\phi)\leq 0 czyli \phi\in [\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Oblicz całke podwójną     x