Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krzysztof Puzdrowski

Krzysztof Puzdrowski

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny

Napisano 08.09.2014 - 11:35

Witam! Mniej więcej narysowałem wszystko w układzie współrzędnych, ale nie wiem jak dalej to ugryźć. 

Chodzi o zadanie 6 ( zdjecie w załączniku)

 

Pozdrawiam :)

Załączone miniatury

  • 10320934_668787939842974_3046158576474336051_o.jpg

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.09.2014 - 12:42

Całka we współrzędnych  biegunowych

\int_{\frac{5}{4}\pi}^{\frac{3}{2}\pi}\int_{2}^{3}r\sqrt{1+3r^2}dr d\alpha

 

Proszę zapoznać się z regulaminem Forum.


Użytkownik janusz edytował ten post 08.09.2014 - 13:42

  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.09.2014 - 14:05

Dodam tylko, że ponieważ całkujemy po "pierścieniu" (różnica kół o środku (0,0) i promieniach 2, 3) to przechodzimy na współrzędne biegunowe

 

zakres promienia już masz r\in [2,3]

 

\{x=rcos(t)\\y=rsin(t)       t\in[0,2\pi] ALE mamy dodatkowy warynek ograniczający y\leq -x. Stąd obliczamy zakres kąta

 

\sqrt{1+3x^2+3y^2}=\sqrt{1+3(x^2+y^2)} podstawimy wg tego wyżej i mamy \sqrt{1+3r^2}

 

Pamiętając o Jakobianie mamy

 

\int_{\frac{5}{4}\pi}^{\frac{3}{2}\pi}\(\int_{2}^{3}\sqrt{1+3r^2}\cdot r dr\)d\alpha W celu obliczenia robimy podstawienie 1+3r^2=t więc 6rdr=dt          rdr=\frac{1}{6}dt


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.09.2014 - 14:05

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.09.2014 - 15:08

 Prostsze podstawienia: 

\sqrt{1+3r^2}= t,1 +3r^2 =t^2, 6rdr =2tdt, rdr =\frac{1}{3}tdt.


  • 1

#5 Krzysztof Puzdrowski

Krzysztof Puzdrowski

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny

Napisano 09.09.2014 - 10:04

` t=[o,2pi] ALE mamy dodatkowy warynek ograniczający y<-x. Stąd obliczamy zakres kąta`

 

Skąd mam wiedzieć, że wyjdzie akurat od 5/4 do 3/2 

 

Mam problem z warunkami typu y>x;  y<-x itp.

 

Nigdy nie wiem który obszar to obejmuje.


Użytkownik Krzysztof Puzdrowski edytował ten post 09.09.2014 - 10:11

  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2014 - 13:50

\{x=rcos(t)\\y=rsin(t)

 

więc jeśli masz             y>x        to liczysz     rsin(t)>rcos(t)     

  

r to promień więc jest dodatni więc możemy podzielić przez r

 

i zostaje sin(t)>cos(t) a to już możesz przy pomocy wykresu, tablic itp.

 

sin(t)>cos(t) gdy t\in (\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}) (od 45 stopni do 225)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 09.09.2014 - 13:51

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#7 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.09.2014 - 22:39

Skąd mam wiedzieć, że wyjdzie akurat od 5/4 do 3/2 

 

Nie wiem, gdyż powinno być akurat od 3/4 do 3/2

 

x\leq0 to cała półpłaszczyzna z lewej strony osi 0Y, czyli kąty od \frac12\p do \frac32\pi\ (od 90^o do 270^o)

 

y\leq-x to cała półpłaszczyzna z lewej strony prostej y=-x, czyli kąty od \frac34\p do \frac74\p\ (od 135^o do 315^o)

 

w Twoim zadaniu oba te warunki mają być spełnione jednocześnie, więc granice całki od \re\frac34\p do \re\frac32\p

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Całka podwójna     x