Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz całkę krzywoliniową zorientowaną



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 31.08.2014 - 13:37

\int (x+y)dx+ydy

 

gdzie K jest:

 

1. Odcinkiem skierowanym od punktu (0,1) do punktu (1,-1)

2. Łukiem paraboli y=x^2-3x skierowanym od punktu (2,-2) do punktu (4,4)

3. Łukiem okręgu (x-1)^2+y^2=1 w I ćwiartce skierowanym od punktu (2,0) do punktu (1,1)

 

 

Nie wiem czy te podpunkty dodać każdy osobno ?  


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.08.2014 - 19:35

a)

 K_{1}: x =t, y= 1-2t,\ \ t\in \[0, 1\],

 

\int_{K{1}} (x+ y)dx + ydy = \int_{0}^{1}(3t +1)dt -2 \int_{0}^{1} (1-2t)dt

 

b)

 K_{2}: x=t, y=t^2-3t,\ \ t\in \[2, 4\],

 

\int_{K_{2}} (x+y)dx +ydy = \int_{2}^{4} (t^2 -2t)dt +\int_{2}^{4}(t^2 -3t)(2t -3)dt

 

c)

 K_{3}: x =\cos(t)+1, y= \sin(t), t\in \left[ 0, \frac{\pi}{2}\right],

 

\int_{K_{3}} (x+y)dx +ydy= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos(t)+\sin(t)+1)(-\sin(t))dt + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin(t)\cos(t)dt


  • 1

#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.02.2016 - 10:50

 

\int_{K{1}} (x+ y)dx + ydy = \int_{0}^{1}(3t +1)dt -2 \int_{0}^{1} (1-2t)dt  

 

źle
powinno być:
\int_{K{1}} (x+ y)dx + ydy = \int_{0}^{1}(1-t)dt -2 \int_{0}^{1} (1-2t)dt=\int_0^1(3t-1)dt=\fr12

Użytkownik Kinia7 edytował ten post 22.02.2016 - 10:51

  • 0