Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz całkę powierzchniową



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 31.08.2014 - 13:30

\int\int x dS

 

gdzie S jest płatem sfery x^2+y^2+z^2=1\wedge z\leq 0


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.09.2014 - 00:28

Jak dla mnie to to jest całka powierzchniowa niezorientowana

 

Kula

 

\{x=cos(u)cos(v)\\y=sin(u)cos(v)\\z=sin(v) \{u\in[0,2\pi]\\v\in[-\frac{\pi}{2},0]

 

Teraz tylko do wzoru podstawić


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.09.2014 - 12:55

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 06.09.2014 - 11:09

Do którego wzoru jeśli możesz powiedzieć.


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.09.2014 - 21:47

\bl x^2+y^2+z^2=1\ \wedge\ z\leq0

jest to „dolna” połowa sfery o środku w (0,0,0) i promieniu R=1\ stąd v\in\langle-\frac\p2,\,0\rangle

 

\int\int_SxdS=\int\int_DxR^2\cos vdvdu=\int_0^{2\p}\int_{-\frac\p2}^0\cos u\cos^2vdvdu=\int_0^{2\p}\cos u\int_{-\frac\p2}^0\cos^2vdvdu=

=\int_0^{2\p}\cos u\cdot\|\ \\\frac12v+\frac14\sin2v\\\ \|_{-\frac\p2}^0du=\int_0^{2\p}\cos u\cdot\frac\p4du=\frac\p4\int_0^{2\p}\cos udu=\frac\p4\cdot\|\ \\\sin u\\\ \|_0^{2\p}\ \re=0

 

 

edycja

można było policzyć to inaczej (szybciej)

\int_0^{2\p}\int_{-\frac\p2}^0\cos u\cos^2vdvdu=\int_0^{2\p}\cos udu\int_{-\frac\p2}^0\cos^2vdv=\|\ \\\sin u\\\ \|_0^{2\p}\int_{-\frac\p2}^0\cos^2vdv=0\cdot\int_{-\frac\p2}^0\cos^2vdv=0

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 15.09.2014 - 10:11

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..