Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 28.08.2014 - 19:34

x^2+y^2+x^2=2

x^2+y^2=z

z=0


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.08.2014 - 20:28

\bl x^2+y^2+z^2=2\ \ \ \ x^2+y^2=z\ \ \ z=0

 

we współrzędnych biegunowych

x^2+y^2=r^2

x^2+y^2+z^2=2\gr\ \Rightarrow\ r^2+z^2=2\gr\ \Rightarrow\ z=sqrt{2-r^2}

x^2+y^2=z\gr\ \Rightarrow\ z=r^2

 

objetośc

V=\int_0^{2\p}\int_0^1\int_0^{r^2}dz\,rdrd\varphi+\int_0^{2\p}\int_1^{\sqrt2}\int_0^{sqrt{2-r^2}}dz\,rdrd\varphi=2\p\int_0^1r^2rdr+2\p\int_1^{\sqrt2}r\sqrt{2-r^2}dr

\int_0^1r^2rdr=\int_0^1r^3dr=\frac14\|r^4\|_0^1=\frac14

\int_1^{\sqrt2}r\sqrt{2-r^2}dr=-\frac13\|\(sqrt{2-r^2}\)^3\|_1^{\sqrt2}=\frac13

 

V=2\p\cdot\frac14+2\p\cdot\frac13\gr\ \Rightarrow\ \re V=\frac76\p

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   :shifty: \   :shifty:

 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..