Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 28.08.2014 - 19:31

x^2+y^2+z^2=1

z^2=x^2+y^2

z+0

 

Wrzucam jeszcze raz to zadania bo Basia nie mogła go edytować.


Użytkownik Krzysiek Orłowski edytował ten post 28.08.2014 - 19:32

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.08.2014 - 20:00

\bl x^2+y^2+z^2=1\ \ \ z^2=x^2+y^2\ \ \ z\geq0

 

we współrzędnych biegunowych

x^2+y^2=r^2

x^2+y^2+z^2=1\gr\ \Rightarrow\ r^2+z^2=1\gr\ \Rightarrow\ z=sqrt{1-r^2}

z^2=x^2+y^2\gr\ \Rightarrow\ z^2=r^2\gr\ \Rightarrow\ z=r

 

objetośc

V=\frac23\p-\int_0^{2\p}\int_0^{\frac{sqrt2}{2}}\int_r^{sqrt{1-r^2}}dz\,rdrd\varphi=\frac23\p-\int_0^{2\p}\int_0^{\frac{sqrt2}{2}}\(sqrt{1-r^2}-r\)rdrd\varphi

 

\int_0^{\frac{sqrt2}{2}}\(sqrt{1-r^2}-r\)rdr=\int_0^{\frac{sqrt2}{2}}r\sqrt{1-r^2}dr-\int_0^{\frac{sqrt2}{2}}r^2dr=\|-\frac13\(sqrt{1-r^2}\)^3-\frac13r^3\|_0^{\frac{sqrt2}{2}}=\frac{2-sqrt2}{6}

 

V=\frac23\p-\int_0^{2\p}\frac{2-sqrt2}{6}d\varphi=\frac23\p-\frac{2-sqrt2}{6}\int_0^{2\p}d\varphi=\frac23\p-\frac{2-sqrt2}{6}\cdot\(2\p-0\)\gr\ \Rightarrow\ \re V=\frac{sqrt2}{3}\p

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


Użytkownik bb314 edytował ten post 28.08.2014 - 21:14

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..