Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Nierówność, funkcja wypukła



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.08.2014 - 14:07

Witam mam mały problem z taką nierównością dla funkcji wypukaych

 

f\(\frac{x_1+x_2}{2}\)\leq \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}

 

chce to przeprowadzić dla funkcji e^x i mam

 

L=e^{\frac{x_1+x_2}{2}}=\sqrt{e^{x_1}\cdot e^{x_2}}

 

P=\frac{e^{x_1}}{2}+\frac{e^{x_2}}{2}

 

Jak to porównać? :) Rozwiązanie pewnie trywialne ale coś mi nie idzie ;-\


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.08.2014 - 16:14

Twierdzenie o nierówności średnich arytmetycznej i geometrycznej dwóch liczb dodatnich.

Podnosimy obie strony nierówności do kwadratu i po przekształceniach otrzymujemy

\(e^{x_{1}}- e^{x_{2}}\)^2\geq 0 - nierówność prawdziwą.


  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.08.2014 - 16:18

Ok też już mnie olśniło, ale dzięki


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską