Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz całkę



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 19.08.2014 - 21:09

\int\int e^x^2+y^2dxdy    

 

D = {(x,y) : x^2+y^2\leq1\wedge y\geq -x \wedge y\geq x

 

 

W całce tam wszystko jest potęgą e.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.08.2014 - 21:46

\bl V=\int\int_De^{x^2+y^2}dxdy\ \ \ \ \ \ D = {(x,y) :\ x^2+y^2\leq1\ \wedge\ y\geq -x\ \wedge\ y\geq x

 

przechodzimy na współrzędne biegunowe \ x^2+y^2=r^2\ \ \ \ \ dxdy=rdrd\varphi

 

V=\int_{\frac\p4}^{\frac{3\p}{4}}\int_0^1e^{r^2}rdrd\varphi

 

podstawienie r^2=t\gr\ \Rightarrow\ 2rdr=dt\gr\ \Rightarrow\ rdr=\frac12dt

V=\int_{\frac\p4}^{\frac{3\p}{4}}\int_0^1\frac12e^tdtd\varphi=\int_{\frac\p4}^{\frac{3\p}{4}}\frac12\(e^1-e^0\)d\varphi=\int_{\frac\p4}^{\frac{3\p}{4}}\frac12\(e-1\)d\varphi=\frac12(e-1)\int_{\frac\p4}^{\frac{3\p}{4}}d\varphi=\frac12(e-1)\(\frac{3\p}{4}-\frac\p4\)\gr\ \Rightarrow\ \re V=\frac{\p(e-1)}{4}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


Użytkownik bb314 edytował ten post 30.08.2014 - 22:03

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Oblicz całkę     x