Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 frezja

frezja

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.08.2014 - 12:58

\int_{0}^{\pi}\frac{x-\frac{\pi}{2}}{\pi+cos^2x}dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3410 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.08.2014 - 18:06

\int_{0}^{\pi}\frac{x-\frac{\pi}{2}}{\pi+cos^2x}dx

 

Oznaczona chyba 0 wyjdzie a co do obliczeń to:

 

Myślełem, że coś się uda tak

 

\int \frac{x-\frac{\pi}{2}}{\pi+cos^2x}dx= \int \frac{x}{\pi+cos^2x}dx-\int \frac{\frac{\pi}{2}}{\pi+cos^2x}dx

 

Ale pierwsza z całek puki co nie idzie żadnym sposobem :thumbsdown:

 

Co do drugiej to

 

\int \frac{\frac{\pi}{2}}{\pi+cos^2x}dx=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{\pi}{1+\pi}}\cdot arctan \(\frac{\pi}{1+\pi}\)+C


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 frezja

frezja

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.08.2014 - 19:03

Bardzo dziękuję!

 

Mam nadzieję, że ktoś wpadnie na rozwiązanie pierwszej całki :) Byłabym bardzo wdzięczna.


  • 0

#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 859 postów
392
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.08.2014 - 14:00

Można bez liczenia nieoznaczonej

 

\int_{0}^{\pi}{\frac{x-\frac{\pi}{2}}{\pi+\cos^{2}{x}}\mbox{d}x}

x-\frac{\pi}{2}=t

\mbox{d}x=\mbox{d}t

\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{t}{\pi+\sin^{2}{t}}\mbox{d}t}

 

Otrzymaliśmy całkę z funkcji nieparzystej na przedziale symetrycznym wokół zera

zatem całka wynosi zero


Użytkownik Mariusz M edytował ten post 17.08.2014 - 14:01

  • 2