Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pochodna funkcji trygonometrycznej



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krzysiek Orłowski

Krzysiek Orłowski

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 56 postów
0
Neutralny

Napisano 03.08.2014 - 11:20

f(x,y) = sin(xy) cos\frac{\pi-x}{2}

 

w punkcie (0,0) w kierunku wektora v = [-1,1]


Użytkownik Krzysiek Orłowski edytował ten post 03.08.2014 - 11:21

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.08.2014 - 13:01

Z definicji to idzie to tak

 

\lim_{t\to 0}\frac{f(x_0+t\vec{v})-f(x_0)}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f((0,0)+t(-1,1))-f(0,0)}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f((0,0)+(-t,t))-f(0,0)}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f(-t,t)-0}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f(-t,t)}{t}

 

\lim_{t\to 0}\frac{\sin\(-t^2\)\cdot \cos \(\frac{\pi+t}{2}\)}{t}=[\frac{0}{0}]=\lim_{t\to 0}\frac{-2t\cdot \cos\(-t^2\)\cdot \cos\(\frac{\pi-t}{2}\)-\sin(-t^2)\cdot \frac{1}{2}\cdot \sin(\frac{\pi+t}{2})}{1}=0


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 03.08.2014 - 17:09

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.08.2014 - 16:47

Z definicji to idzie jakoś tak, ale jeszcze to muszę sprawdzić bo coś mi nie gra

 

\lim_{t\to 0}\frac{f(x_0+t\vec{v})-f(x_0)}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f((0,0)+t(-1,1))-f(0,0)}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f((0,0)+(-t,t))-f(0,0)}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f(-t,t)-0}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{f(-t,t)}{t}

 

\lim_{t\to 0}\frac{\sin\(-t^2\)\cdot \cos \(\frac{\pi+t}{2}\)}{t}=[\frac{0}{0}]=\lim_{t\to 0}\frac{-2t\cdot \cos\(-t^2\)\cdot \cos\(\frac{\pi-x}{2}\)-\sin(-t^2)\cdot 2sin(\frac{\pi+t}{2})}{1}=0

Można też tę granicę rozwiązać bez L' Hospotala :) :

\lim_{t\to 0}\frac{\sin\(-t^2\)\cdot \cos \(\frac{\pi+t}{2}\)}{t}=-\lim_{t\to 0}\frac{\sin\(-t^2\)}{-t^2} \cdot t\cos\(\frac{\pi+t}{2}\)=-1\cdot 0=0


Użytkownik KCN edytował ten post 03.08.2014 - 16:48

  • 1

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.08.2014 - 17:43

f'(x,y)_{\vec{v}}=\vec{ gradf(x,y)}\cdot \vec{v}

 

f'(0,0)_ {[-1,1]}= \left[0\cdot \cos(0\cdot 0)\cdot \cos\(\frac{\pi-0}{2}\)+ \frac{1}{2}\sin(0\cdot 0)\cdot\ sin\(\frac{\pi-0}{2}, \ \ 0\cdot cos(0\cdot 0)\cdot \cos\(\frac{\pi-0}{2}\)\right]\cdot \left[-1, 1 \right] = \[0,0 \]\cdot \[ -1, 1] = 0\cdot(-1)+0\cdot 1=0+0=0.


Użytkownik janusz edytował ten post 03.08.2014 - 18:36

  • 1





Tematy podobne do: Pochodna funkcji trygonometrycznej     x