Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Współrzędne okręgu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
10 odpowiedzi w tym temacie

#1 Pan Pat

Pan Pat

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 02.08.2014 - 14:22

Zadanie niby proste a nie mogę sobie poradzić.

 

Znam środek okręgu i jego promień oraz jedną ze współrzędnych obojętnie którą np Y 

Potrzebuję drugą współrzędną 

tylko rozwiązaniem nie może być układ równań bo to ma być program czyli muszę posługiwać się funkcjami które może obliczyć np Excel 

Próbowałem oczywiście z równania okręgu x2+y2=r2 tylko coś nie wychodzi bo jak podstawiam do tego wzoru wszystko się zgadza ale potem jak podstawiam do postaci kanonicznej nie zgadza się. Sprawdzałem w Excelu także coś jest nie tak; oczywiście mogę z układu równań ale układu równań nie wpiszę do maszyny numeryczne wiec muszę mieć wyliczenia linijka po linijce Ja napisałem w excelu funkcje :

x=\sqrt{r2-y2} wspólrzędne środka to S(8;8) promień coczywiście r=8 

po obliczeniu wspólrzędnych x i podstawieniu do kanonicznej nie zgadza się co jest nie tak ???? tracę nerwy :D niby proste a nie wychodzi....

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.08.2014 - 15:26

Wiem, zabrzmi dziwnie ale co ty tak po polsku chcesz? :)

 

Czy dobrze rozumiem

 

Masz środek okręgu S(x_0, y_0) i znasz jego promień  r a szukasz współrzędnej punktu A=(x,y) na okręgu znając jej drugą współrzędną (np y) znaczy szukasz współrzędnej ikxowej punktu A.

 

 

Próbowałem oczywiście z równania okręgu x^2+y^2=r^2

 

 

to jest równanie dla środka (0,0).

 

A takie ogólne na taką postać dla środka w innym punkcie wygląda tak

 

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

 

 

wspólrzędne środka to S(8;8) promień oczywiście r=8

 

 

Nie wiem skąd ta oczywistość ;/ promień może byś dowolnie dodatni

 

 

Do rzeczy wzór na współrzędną powinien wyglądać tak

 

x=\sqrt{r^2-(y-y_0)^2}+x_0

x=-\sqrt{r^2-(y-y_0)^2}+x_0

 

są dwa takie punkty

 

Oto chodziło?


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Pan Pat

Pan Pat

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 02.08.2014 - 17:02

Wiem, zabrzmi dziwnie ale co ty tak po polsku chcesz? :)

 

Czy dobrze rozumiem

 

Masz środek okręgu S(x_0, y_0) i znasz jego promień  r a szukasz współrzędnej punktu A=(x,y) na okręgu znając jej drugą współrzędną (np y) znaczy szukasz współrzędnej ikxowej punktu A.

 

 

 

 

to jest równanie dla środka (0,0).

 

A takie ogólne na taką postać dla środka w innym punkcie wygląda tak

 

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

 

 

 

 

Nie wiem skąd ta oczywistość ;/ promień może byś dowolnie dodatni

 

 

Do rzeczy wzór na współrzędną powinien wyglądać tak

 

x=\sqrt{r^2-(y-y_0)^2}+x_0

x=-\sqrt{r^2-(y-y_0)^2}+x_0

 

są dwa takie punkty

 

Oto chodziło?

Być może ale coś tu jest nie tak i druga kwestia to taka że podstawiając dane do twojego wzoru wychodzi analitycznie błąd. 
Może odpowiem na pytania więc :

Mam okrąg i znam promień  i jego środek i jedną ze współrzędnych a drugą chciałbym obliczyć.
Okrąg w naszym przykładzie ma środek w punkcie S(8,8) R=8 i potrzebuję współrzędne dla III ćwiartki gdyby przyjąć w że wstawiamy ukł. współ. do okręgu czyli chcę obliczyć współrzędną po X dla znanych mi Y np dla Y=8 , 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Oczywiście dla Y=8 współrzędna X=0 bo okrąg w tym miejscu jest styczny do OSI Y i analogicznie dla Y=0 współrzędna X=8 tu także mamy styczność.
Ten podział to inaczej wierszowanie i np gdy takie wierszowanie zrobię w przedziale 0-8 mm 100 razy to otrzymam powierzchnię sferyczną - ćwiartkę okręgu w materiale za pomocą frezu który ma ostrze pod kątem prostym. Ponieważ zrobię aż 100 przejść będzie to dość gładka powierzchnia sferyczna mimo że narzędzie promienia nie miało. 
Wróćmy do przykłady jeśli twój wzór byłby prawidłowy to po podstawieniu dla punktu Y = 8 powinniśmy otrzymać X=0 a tak nie jest :

x=\sqrt{64-(8-8)^2} +8=16   a miało być 0 więc coś nie gra
I jeżeli mi podasz już prawidłowy wzór to proszę powiedz skąd go otrzymałaś ???
Bo tu po przekształceniach powinno być 
x^2+x_0^2=\sqrt{r^2-(y-y_0)^2}-2*x_0*x
więc mam x w potędze i bez i tego równania nie obliczę w Excelu ani żadną inną maszyną musiałbym stworzyć drugie równanie i rozwiązań układ równań a nie o to chodzi chodzi o przeliczanie dowolnych współrzędnych na okręgu znając jego środek i promień i jedną z zmiennych X albo Y i to musi być wyrażenie proste czyli potęga pierwiastek mnożenie dzielenie itd itp.


Użytkownik Pan Pat edytował ten post 02.08.2014 - 17:12

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.08.2014 - 18:14

Równanie Twojego okręgu

\(x-8\)^2+\(y-8\)^2=8^2\gr\ \Rightarrow\(x-8\)^2=64-\(y-8\)^2\gr\ \Rightarrowx-8=\pm\sqrt{64-\(y-8\)^2}\gr\ \Rightarrow\bl x=\pm\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 

w III ćwiartce masz \re\ \ \ \fbox{\ x=-\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 Pan Pat

Pan Pat

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 02.08.2014 - 18:45

 

Równanie Twojego okręgu

\(x-8\)^2+\(y-8\)^2=8^2\gr\ \Rightarrow\(x-8\)^2=64-\(y-8\)^2\gr\ \Rightarrowx-8=\pm\sqrt{64-\(y-8\)^2}\gr\ \Rightarrow\bl x=\pm\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 

w III ćwiartce masz \re\ \ \ \fbox{\ x=-\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 

Ok to ma sens :) tylko jeszcze jedna kwestia znaki dla danej ćwiartki biorę z ....???


Ok to ma sens :) tylko jeszcze jedna kwestia znaki dla danej ćwiartki biorę z ....???

Oczywiście dziękuję bardzo mi pomogłeś .... pozdrawiam i zdaję sobie sprawę że mamy gorący weekend więc tym bardziej jestem wdzięczny za tą pomoc :)


  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.08.2014 - 19:14

Ok to ma sens :) tylko jeszcze jedna kwestia znaki dla danej ćwiartki biorę z ....???

 

W Twojej sytuacji

 

- gdy \ y\in\langle8,16\rangle mamy do czynienia z I i II ćwiartką

 w I ćwiartce \ x=\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 w II ćwiartce \ x=-\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 

- gdy \ y\in\langle0,8\rangle mamy do czynienia z III i IV ćwiartką

 w IV ćwiartce \ x=\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 w III ćwiartce \ x=-\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 Pan Pat

Pan Pat

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 02.08.2014 - 21:37

 

W Twojej sytuacji

 

- gdy \ y\in\langle8,16\rangle mamy do czynienia z I i II ćwiartką

 w I ćwiartce \ x=\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 w II ćwiartce \ x=-\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 

- gdy \ y\in\langle0,8\rangle mamy do czynienia z III i IV ćwiartką

 w IV ćwiartce \ x=\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

 w III ćwiartce \ x=-\sqrt{64-\(y-8\)^2}+8

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 

Sorki że tak późno ale mam też inne obowiązki 

Wyliczyłem pewne wartości w Excelu i coś mnie intryguje 

Do setna :

 

 
0                           8   
0,062746              7   
0,254033              6   
0,583802              5   
1,071797              4   
1,755002              3   
2,708497              2   
4,127017              1   
5,216118             0,5   
5,502001             0,4   
5,829747             0,3   
6,222361             0,2   
6,739048             0,1   
8                          0
 
Wartości te zmieniają się ale nie symetrycznie tzn dla Y=7 są bliskie 0 a dla Y=1 są prawie w połowie wartości promienia jest to funkcja logarytmiczna i wygląda na zbliżoną do okręgu ale "chyba" nią nie jest - tak jakoś intuicja mnie skłania Możesz coś mi podpowiedzieć w tej kwestii ???
 

Użytkownik Pan Pat edytował ten post 02.08.2014 - 21:45

  • 0

#8 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.08.2014 - 22:11

A cóż ja mogę podpowiedzieć w tej kwestii?

 

Matematyka to nie sprawa intuicji, która Cię jakoś skłania.  :)

Twoje wyliczenia są prawidłowe i te pary liczb prezentują współrzędne punktów, które z całą pewnością leżą na „naszym” okręgu i nie mają nic wspólnego z funkcją logarytmiczną.

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#9 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.08.2014 - 22:34

Wróćmy do przykłady jeśli twój wzór byłby prawidłowy to po podstawieniu dla punktu Y = 8 powinniśmy otrzymać X=0 a tak nie jest : x=\sqrt{64-(8-8)^2} +8=16 a miało być 0 więc coś nie gra

 

 

 

Wzór jaki Ci podałem jest jak najbardziej poprawny, zresztą identyczny z tym który podała bb314, napisałem przecież ze masz dwa rozwiązania. Dla y=8 masz 0 i 16pre_1407014277__okrag.jpg

 

Fakt nie podałem wyprowadzenia - ale już masz

 

Co do: Do sedna

 

Widzę, że analizujesz tylko punkty w trzeciej ćwiartce okręgu biorąc na punkt obserwacji punkt (8,8)    (delikatnie rzecz ujmując)

 

Wartości nie zmieniają się oczywiście symetrycznie bo "jedziesz" krzywiźnie okręgu. NIE, nie jest to funkcja logarytmiczna, jest to krzywa stożkowa nazwana potocznie okręgiem :)

 

Aby zrozumieć w jaki sposób zmieniają się wartości w stosunku do zamian argumentów musisz zwrócić się w kierunku zagadnieniom  z dziedziny "granicy ilorazu różnicowego"


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#10 Pan Pat

Pan Pat

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 03.08.2014 - 19:23

Wzór jaki Ci podałem jest jak najbardziej poprawny, zresztą identyczny z tym który podała bb314, napisałem przecież ze masz dwa rozwiązania. Dla y=8 masz 0 i 16pre_1407014277__okrag.jpg

 

Fakt nie podałem wyprowadzenia - ale już masz

 

Co do: Do sedna

 

Widzę, że analizujesz tylko punkty w trzeciej ćwiartce okręgu biorąc na punkt obserwacji punkt (8,8)    (delikatnie rzecz ujmując)

 

Wartości nie zmieniają się oczywiście symetrycznie bo "jedziesz" krzywiźnie okręgu. NIE, nie jest to funkcja logarytmiczna, jest to krzywa stożkowa nazwana potocznie okręgiem :)

 

Aby zrozumieć w jaki sposób zmieniają się wartości w stosunku do zamian argumentów musisz zwrócić się w kierunku zagadnieniom  z dziedziny "granicy ilorazu różnicowego"

Ok Dziękuję i Tobie i bb314
Analizowałem tylko III ćwiartkę bo to fizycznie wykonywałem więc to było mi potrzebne 
Aha z tymi zmianami to zmieniają się symetrycznie tylko mój błąd poległ na tym że źle analizowałem te zmiany patrzyłem cały czas na tą samą zmienną
Może przykład to rozjaśni nie jestem na co dzień w tej branży więc brakuje mi fachowego słownictwa a więc:
Ja patrzyłem jaka jest wartość dla Y=7 i ile ma wtedy X=0,062....a potem Y=1 wartość odciętych wynosi X=4.12.... i tu był błąd bo
Symetria występuje natomiast tak: Y=7 a X=0,062... czyli wartość X sprawdzamy na 1mm od wierzchołka okręgu ( mówię tak potocznie żeby zobrazować sprawę okrąg nie ma wierzchołków :P ) i teraz powinienem sprawdzić jak jest wartość dla X=7 -- bo to będzie przeciwległy "wierzchołek " i dla X=7 wartość rzędnych Y = 0,062... czyli wartości zmieniają się symetrycznie; można to bardzo fajnie zobrazować jakbyście mieli urządzenie które porusza się po okręgu i wyświetla wam współrzędne 

Tak właśnie jest w maszynie CNC najpierw X idą wolno a Y szybko później prędkość zmian się równa ( wartości zmieniają się na tym samym miejscu przed i po przecinku dla obu osi ) a potem X zaczyna zmieniać się szybko a Y wolno
Starałem się opisać moje spostrzeżenia jak najlepiej umiałem w każdym razie wszystko już wiem i kończymy temat jeśli pozwolicie 
Pozdrawiam  


  • 0

#11 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.08.2014 - 22:18

Zawsze do usług. Jeśli będzie jakiś problem pisz  - po to jesteśmy. Mam nadzieje, że pomogliśmy (+)

 

 

można to bardzo fajnie zobrazować jakbyście mieli urządzenie które porusza się po okręgu i wyświetla wam współrzędne

 

Myślę, że wielu z nas ma podobne programy. Mogę polecić Ci darmową GeoGebre - program w którym możesz zasymulować ruch po dowolnej opisanej krzywej i obserwować zachodzące zmiany


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 04.08.2014 - 06:08

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Współrzędne okręgu     x