Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Prawdopodobieństwo sumy oczek na trzech kostkach do gry



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 darek88

darek88

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 230 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2014 - 15:19

Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma oczek na trzech kostkach będzie równa: a) 11, b) 12 (paradoks kawalera de Mere).
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2014 - 20:31

To zależy czy kolejność wyników jest ważna czy nie.

 

Wariant kolejność ważna:

 

\Omega\limits^{=}=216 bo każda kostka ma 6 możliwości a wiec moc przestrzeni to 6^3=216

 

A=\{(6, 4, 1), (6, 1, 4), (4,1, 6), (4, 6, 1), (1, 4, 6), (1, 6, 4),(6, 3, 2), (6, 2, 3), (3,2, 6), (3, 6, 2), (2, 6, 3), (2, 3, 6),(5, 5, 1), (5,1, 5), (1, 5,5),(5, 4, 2), (5, 2, 4), (4,2, 5), (4, 5, 2), (2, 4, 5), (2, 5, 4),(5, 3, 3), (3, 5, 3), (3,3, 5), (4, 4, 3), (4, 3, 4), (3, 4, 4)\}

 

A\limits^{=}=27

 

P(A)=\frac{27}{216}

 

Wariant kolejność nieważna:

 

\Omega\limits^{=}=56 Liczysz z kombinacji \( 6+{6\choose 4}+{6\choose 4}+{6\choose 3}\)

 

A=\{(6, 4, 1),(6, 3, 2),(5, 5, 1),(5, 4, 2),(5, 3, 3),(4, 4, 3)\}

 

P(A)=\frac{6}{56}

 

Dla sumy oczek zrób to samo (omegi już masz)

 

 


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2014 - 21:14

Dla  kostek nierozróżnialnych 

P(11)=\frac{6}{56}=P(12).


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2014 - 22:13

Tak a P(12) dla rozróżnialnych wynosi \frac{25}{216}

 

A dlaczego tak jest - po prostu jest mniej kombinacji (kostek) sprzyjającej zdarzeniu A


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską