Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zmienna losowa X o danej gęstości



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 krzysiek14144

krzysiek14144

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.07.2014 - 18:06

Zmienna losowa X ma gęstość.

 

 

f(x)\{ 0.5dla x\in(-4,-3)\\-x-1 dla x \in (-2,-1)\\ 0 dla innych x

 

Wyznacz:

a)

dystrybuantę F zmiennej losowek X

b)

oblicz P(|x+1|>1)

c)

wykresy funkcji gęstości i dystrybuanty

d)

wyznacz x0 takie, ze P(X>= x0)=3/4

e)

oblicz EX,D^2X

f)

oblicz dla Y=-x-1

EY,D^2Y

 

 

 

 

Proszę o pomoc w zadaniu,

podpunkty które już rozwiązałem

a,c,e

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.07.2014 - 21:02

b)

Z dystrybuanty

Pr(|X+1|>1)=1 -Pr(|X+1|\leq 1)= 1- Pr( -1\leq X+1\leq 1)= 1- Pr(-2\leq X\leq 0)=1- F(0)+F(-2).

 

Z funkcji gęstości

Pr(|X +1|>1) = 1- \int_{-2}^{0}f(x)dx.

 

d)

Pr( X> x_{0})= 1 - Pr(X \leq x_{0}) =\frac{3}{4},

Stąd

Pr(X\leq x_{0}) =\frac{1}{4},

 

Z wykresu dystrybuanty wartość kwantyla:

x_{0}= F^{-1}\(\frac{1}{4}\).

 

 Z funkcji gęstości

\int_{-\infty}^{x_{0}}f(x)dx =\frac{1}{4},

 

f)

Z własności wartości średniej:

 E(Y)= E(X-1)= E(X)- E(1)= E(X)-1. 

Z własności wariancji

D^2(Y)=D^2(X+1)=D^2(X) +D^2(1)=D^2(X)+0=D^2(X).

 

 

 

 


  • 1

#3 krzysiek14144

krzysiek14144

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.07.2014 - 22:55

Dzięki :)


  • 0