Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Obliczanie pola obszaru



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pawel296

pawel296

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 83 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.06.2014 - 17:14

obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami 

y=x^2+4x, y=x+4

 

Nie będę ukrywał, że zależy mi abyście rozwiązali całe zadanie. Ja takich rzeczy nie miałem nigdy na matmie (więc nawet wskazówki nie pomogą) , a jutro kolokwium i to zadanie na 100% będzie. Liczę na was.


Użytkownik pawel296 edytował ten post 27.06.2014 - 17:16

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.06.2014 - 19:40

obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami 

y=x^2+4x, y=x+4

 

Nie będę ukrywał, że zależy mi abyście rozwiązali całe zadanie. Ja takich rzeczy nie miałem nigdy na matmie (więc nawet wskazówki nie pomogą) , a jutro kolokwium i to zadanie na 100% będzie. Liczę na was.

\int_{-4}^{1} \[(x+4)-(x^2+4x)\]dx=\int_{-4}^{1}\[-x^2-3x+4\]dx=\[-\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+4x\]_{-4}^{1}=-\frac{1}{3}(1)^3-\frac{3}{2}(1)^2+4\cdot1 - \(-\frac{1}{3}(-4)^3-\frac{3}{2}(-4)^2+4\cdot(-4)\)=...

Chodzi ogólnie o to, że pole między nimi znajduje się pomiędzy ich pktami przecięcia. Pkty przecięcia wyznaczamy z przyrównania do siebie tych funkcji tj x+4=x^2+4x Rozwiązujemy w ten sposób r-r kwadratowe i pierwiastki tego równania to pkty przecięcia - stąd granice całkowania. A całkujemy różnicę funkcji odejmując funkcję o wartościach mniejszych od drugiej w przedziale w którym całkujemy. W tym przypadku funkcja liniowa w przedziale całkowania osiąga większe wartości niż funkcja kwadratowa. Wszystko widać na zamieszczonym wykresie.

A tu obrazek:

Załączone miniatury

  • wykres.png

Użytkownik KCN edytował ten post 27.06.2014 - 19:44

  • 1