W trójkat równoboczny T1 o boku długości 6 cm wpisano trójkat równoboczny T2 w taki sposób, że wierzchołki trójkata T2 dzielą boki trójkata T1 w stosunku 1:2. W trójkąt T2 analogicznie wpisano trójkat T3 itd. Oblicz sumę pól wszystkich trójkatów równobocznych
zbieżność ciągu geometrycznego w trójkącie równobocznym
Rozpoczęty przez ladycarolxp, May 25 2008 18:18
3 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 25.05.2008 - 18:18
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 25.05.2008 - 20:59
/* Tak, te rysunki nie są proporcjonalne... */
Rysujemy sobie wysokość trójkąta ADE, z wierzchołka D na bok AE. Powstały trójkąt ma kąty 30, 60 90 stopni... Zatem skoro bok AD ma 2 (. Teraz patrzymy na drugi rysunek.. I jest dokładnie taka sama sytuacja. DG= i mamy trójkąt 30, 60 i 90 stopni... Zatem ta wysokość ma 1, a DH dzieli się na boki długości: i . Zatem odcinek GH=2.
Mamy teraz długości boków wszystkich trójkątów, wystarczy policzyć pole ze wzoru nas pole trójkąta równobocznego:
-> Po co ludzie uczą się matematyki?
~>Żeby uczyć matematyki innych.
Hugo Steinhaus
~>Żeby uczyć matematyki innych.
Hugo Steinhaus
#4
Napisano 25.05.2008 - 21:07
A. Fakt. Mamy ciąg geometryczny w którym . Zaraz dokończę...
[ Dodano: 25 Maj 2008, 22:14:04 ]
Wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego (dla |q|<1):. Czyli w naszym przypadku mamy
[ Dodano: 25 Maj 2008, 22:14:04 ]
Wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego (dla |q|<1):. Czyli w naszym przypadku mamy
-> Po co ludzie uczą się matematyki?
~>Żeby uczyć matematyki innych.
Hugo Steinhaus
~>Żeby uczyć matematyki innych.
Hugo Steinhaus