Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zbieżność ciągu geometrycznego w trójkącie równobocznym


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 ladycarolxp

ladycarolxp

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny

Napisano 25.05.2008 - 18:18

W trójkat równoboczny T1 o boku długości 6 cm wpisano trójkat równoboczny T2 w taki sposób, że wierzchołki trójkata T2 dzielą boki trójkata T1 w stosunku 1:2. W trójkąt T2 analogicznie wpisano trójkat T3 itd. Oblicz sumę pól wszystkich trójkatów równobocznych
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Aga

Aga

    Druga pochodna

  • VIP
  • 137 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.05.2008 - 20:59

Dołączona grafika
/* Tak, te rysunki nie są proporcjonalne... */

Rysujemy sobie wysokość trójkąta ADE, z wierzchołka D na bok AE. Powstały trójkąt ma kąty 30, 60 90 stopni... Zatem skoro bok AD ma 2 (\sqrt{3+9}=2\sqrt{3}. Teraz patrzymy na drugi rysunek.. I jest dokładnie taka sama sytuacja. DG=\frac{2}{3}\sqrt{3} i mamy trójkąt 30, 60 i 90 stopni... Zatem ta wysokość ma 1, a DH dzieli się na boki długości: \frac{1}{3}\sqrt{3} i \sqrt{3}. Zatem odcinek GH=2.
Mamy teraz długości boków wszystkich trójkątów, wystarczy policzyć pole ze wzoru nas pole trójkąta równobocznego: P=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
Pole T_1=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9 \sqrt{3}
Pole T_2=\frac{12\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}
Pole T_3=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}
T_1+T_2+T_3=13 \sqrt{3}
  • 0
-> Po co ludzie uczą się matematyki?

~>Żeby uczyć matematyki innych.

Hugo Steinhaus

#3 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5951 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.05.2008 - 21:04

wszystko ok, tyle, że na T_3 nie należało skończyć :D
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#4 Aga

Aga

    Druga pochodna

  • VIP
  • 137 postów
9
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.05.2008 - 21:07

A. Fakt. Mamy ciąg geometryczny w którym q=\frac{1}{3}. Zaraz dokończę... :D

[ Dodano: 25 Maj 2008, 22:14:04 ]
Wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego (dla |q|<1):S=\frac{a_1}{1-q}. Czyli w naszym przypadku mamy q=\frac{1}{3}
S=\frac{9\sqrt{3}}{1-\frac{1}{3}}=9\sqrt{3} \cdot \frac{3}{2}=13\frac{1}{2}\sqrt{3}
  • 0
-> Po co ludzie uczą się matematyki?

~>Żeby uczyć matematyki innych.

Hugo Steinhaus