Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Punkty i prosta



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.06.2014 - 13:12

Niech punkty X, Y leżą po tej samej stronie prostej l. Załóżmy, że P jest punktem na l takim, że XP+PY jest minimalne. Które z poniższych punktów jest prawdziwe ( uzasadnij swój wybór)
a) linia łącząca P i środek odcinka XY jest prostopadła do l.
b) XP i YP są tak samo nachylone do l.

c) elipsa z ogniskami X i Y przechodząca przez punkt P, jest styczna do l w punkcie P.

d) okrąg opisany na trójkącie XYP jest styczny do l w punkcie  P.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.06.2014 - 16:16

pre_1403708500__elipsa_z_ogniskami_x_y.j

 

P musi należeć do prostej XY', gdzie Y' jest symetrycznym obrazem Y względem prostej l

zatem prawdziwe są:

 

b) bo

\angle YPB=\angle Y'PB - to wynika z symetrii punktów Y i Y'

\angle XPA=Y'PB\ jako kąty wierzchołkowe \gr\ \Rightarrow\ \re \angle XPA=\angle YPB

 

c) bo

styczna do elipsy w P zawsze jest dwusieczną kąta zewnętrznego \triangle XPY czyli \angle YPY'

co jest prawdą, gdyż \ \re\angle YPB=\angle Y'PB

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..