Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka przez podstawienie

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 peace5

peace5

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.06.2014 - 12:03

\int\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}dx
Witam Mam problem  z ta prostą całką
wiem że trzeba ja rozwiązać przez podstawienie ale nić mi tu nie pasuję proszę o pomoc w rozwiązaniu albo o jakąś wskazówkę


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.06.2014 - 12:34

\int\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}dx = \int\frac{(x+1)+1}{\sqrt{x+1}}dx = \int\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}dx +\int\frac{1}{\sqrt{x+1}}dx= \int \sqrt{x+1}dx +\int\frac{1}{\sqrt{x+1}}dx =...

Obie całki przez podtawienie \sqrt{x+1}=t. 


  • 1

#3 peace5

peace5

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.06.2014 - 13:10

nie rozumiem tego przejścia \int\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}dx = \int\sqrt{x+1}dx


Użytkownik peace5 edytował ten post 20.06.2014 - 14:11

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.06.2014 - 14:14

\int\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}dx = \int\sqrt{x+1}dx              BO

 

\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}= \frac{(\sqrt{x+1})^2}{\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}    bo skracasz

 

 

Ze wzoru który chcesz zastosować możesz drugą całkę ale najpierw musisz mieść pochodną pierwiastka z mianownika w liczniku a więc musisz zrobić to przekształcenie opisane wyżej

 

 

Ale można jeszcze inaczej

 

\int\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}dx=               robisz podstawienie x+1=t więc dx=dt    x+2=t+1 i masz

 

\int\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}dx=\int \frac{t+1}{\sqrt{t}}dt=\int \sqrt{t}dt+ \int\frac{1}{\sqrt{t}}dt=t^{\frac{3}{2}}+2\sqrt{t}+C=\sqrt{(x+1)^3}+2\sqrt{x+1}+C

 

Choć w zasadzie to bardzo podobne to opisanego wyżej


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 21.06.2014 - 00:12

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 peace5

peace5

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.06.2014 - 14:20

dzięki wielki bardzo pomogliście


  • 0

#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.06.2014 - 15:58

... albo można jeszcze prościej  :P Wystarczy zrobić podstawienie x+1\,=\,t^2. Wtedy dx\,=\,2t\text{d}t i:

 

\int\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}\text{d}x\quad=\quad\int\frac{t^2+1}{t}\cdot 2t\text{d}t\quad=\quad2\int(t^2+1)\text{d}t\quad=\quad\frac{2}{3}t^3+2t+C\quad=\quad\frac{2}{3}(x+1)\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+C\quad=\quad\frac{2}{3}(x+4)\sqrt{x+1}+C

 

@Jarekzulus, masz małą literówkę w rozwiązaniu :)

 

Pozdrawiam


Użytkownik Tomalla edytował ten post 20.06.2014 - 15:59

  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.06.2014 - 00:15

Faktycznie

 

\int \sqrt{t}dt+ \int\frac{1}{\sqrt{t}}dt=\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}+2\sqrt{t}+C

 

Brawo za spostrzegawczość :)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#8 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.06.2014 - 10:51

Można być bardziej rygorystyczny w  ścisłości i  poprawnie zastosować wzór na całkowanie przez podstawienie:

\int f(x)dx = \int f[q(x)]q'(x)dx = F[q(x)]

q(x) =x+1, q'(x)dx =1dx

\int \frac{x+2}{\sqrt{x+1}}dx =\int \frac{q(x) +1}{sqrt{q(x)+1}}1dx =\int \sqrt{q(x)}dx + \int \frac{1}{\sqrt{q(x)}}dx =\frac{2}{3}\sqrt{q^3(x)}+2\sqrt{q(x)}+ C =\frac{2}{3}\sqrt{(x+1)^3}+ 2\sqrt{x+1} +C.

 


  • 0

#9 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.06.2014 - 11:50

@janusz, piszesz to tak, jakby każdy inny stosował całkowanie przez podstawienie niepoprawnie. Każde rozwiązanie jest poprawne, brakuje im tylko "przesadnego formalizmu" jakim Ty się posługujesz, a to jest różnica. I z tego co widzę, nawet w Twoim rozwiązaniu jest mały błąd :)


  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=