Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Punkty na płaszczyźnie - dowód



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2014 - 14:37

Na płaszczyźnie znajduje się n punktów czerwonych  i n punktów niebieskich. Udowodnij, że  możemy połączyć je w n różnokolorowych par  tak, że żadne dwa odcinki łączące punkty w parze nie  przecinają się.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2014 - 22:13

Tzn trzeba dorzucić założenie, że te punkty są w położeniu ogólnym, bo inaczej teza nie jest prawdziwa.

 

Najpierw łączymy dowolnie w różnokolorowe pary. Jeśli żadne dwa odcinki nie przecinają się , to OK. W przeciwnym razie, niech C_iB_i oraz C_jB_j będą przecinającymi się odcinkami. Wtedy zmazujemy te odcinki, a rysujemy C_iB_j oraz C_jB_i , które mają róznokolorowe końce i nie przecinają się.

 

W razie potrzeby powtarzamy wyżej opisaną procedurę aż do skutku.


  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.06.2014 - 01:10

Miałem inny pomysł na dowód ale znalazłem kontrprzykład

 

pre_1403136179__punkt.jpg

Odcinakami tego nie połączysz, co przeczy

 

... że żadne dwa odcinki łączące punkty w parze nie  przecinają się.

 

Ogólnie połączyć krzywymi można.

 

 

Co do mojego pomysłu na dowód z krzywymi

 

Łączymy dwa "skrajne" różnokolorowe punkty, po czym "odcinamy" je wraz z krzywą która je łączy. Następnie zajmujemy się następną parą punktów itd. Podział płaszczyzny na n rozłącznych obszarów jest zawsze możliwy więc każde dwa różnokolorowe punkty zostaną połączone krzywymi które się nie przecinają.


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.06.2014 - 08:59

we wskazówce mam napisane żeby korzystać z dowodu nie wprost: wybrac najkrótszy odcinek miedzy punktami, i z nierówność trójkąta to wykazac


  • 0