Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Metoda eliminacji Gauss



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Anita Wiesner

Anita Wiesner

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 16.06.2014 - 20:04

Pomocy !!!!!!

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tego przykładu. Nie mogę sobie z tym poradzić

Rozwiązać podany układ równań liniowych stosując eliminacje Gaussa

Z góry dziękuje za pomoc

 

x+y-z+t=0

x+2y+2z-3t=1

2x+3y+z-2t=1


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.06.2014 - 21:04

 Macierz układu:

\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&1&0\\1&2&2&-3&1\\2&3&1&-2&1\end{array}\right]

 

Do wiersza drugiego dodajemy wiersz pierwszy pomnożony przez -1,

Do wiersza drugiego dodajemy wiersz pierwszy pomnożony przez -2,

 

\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&1&0\\0&1&3&-4&1\\0&1&3&-4&1\end{array}\right]

 

Do wiersza trzeciego dodajemy wiersz drugi pomnożony przez -1

 

\left[\begin{array}{ccccc}1&1&-1&1&0\\0&1&3&-4&1\\0&0&0&0&0\end{array}\right]

 

Mamy  n=4 niewiadome i r = 2 równania. Na podstawie twierdzenia Kroneckera-Cappelli rozwiązanie układu zależy od n-r=4-2=2 parametrów.

Niech tymi parametrami będą zmienne z, t\in R, których współczynniki  przenosimy na prawą stronę układu.

 

\left[\begin{array}{cccc}1&1&0+1-1\\0&1&1-3+4\\0&0&0+0+0\end{array}\right]

 

 

Do wiersza pierwszego dodajemy wiersz drugi pomnożony przez -1

 

\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1+4-5\\0&1&1-3+4\\0&0&0+0+0\end{array}\right]

 

Rozwiązanie układu

\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\\t \end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}-1+4z-5t\\1-3z+4t\\z\\t \end{array}\right]


Użytkownik janusz edytował ten post 22.06.2014 - 20:43

  • 0





Tematy podobne do: Metoda eliminacji Gauss     x