Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Estymator największej wiarogodności



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kasssienkaxd

kasssienkaxd

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 36 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.06.2014 - 12:07

Niech X=(X_1,X_2,...,X_n)^' będzie próbą prostą z populacji o rozkładzie geometrycznym o funkcji prawdopodobieństwa postaci p_p (x)=p(1-p)^x^-^1) , x=1,2,3,... gdzie 0<p<1 jest parametrem. Estymator największej wiarygodności funkcji parametrycznej g(p)= P(X>1), gdize X oznacza badaną cechę populacji- Jaką ma ona postać?
Z góry dziękuję ;)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.06.2014 - 17:42

Funkcja wiarygodności rozkładu geometrycznego

f(x_{1},x_{2}...x_{n}|p)=P_{p}(X_{1}=x_{1},X_{2}=x_{2},...,X_{n}=x_{n}|p)=p(1-p)^{1-x_{1}}\cdot p(1-p)^{1-x_{2}}\cdot ...\cdot p(1-p)^{1-x_{n}},

f(x_{1},x_{2}...x_{n}|p)=p^{n}(1-p)^{\(n-\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)}.

 

lnf(x_{1},x_{2}...x_{n}|p)=nln(p)+\(n-\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)ln(1-p).

 

lnf(x_{1},x_{2}...x_{n}|p)'= \frac{n}{p}-\(n-\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)\frac{1}{1-p}=0

 

\frac{n}{p}= \frac{n -\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{1-p},

 

\hat{p}=\frac{1}{2- \overline{X}}.

gdzie wartość średnia z próby dla zmiennych losowych o rozkładzie geometrycznym:

\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}= \frac{1-p}{p}.

Stąd

\hat{p}= \frac{p}{3p -1}.

 

 g(p)= P_{p}(X>1)=1-P_{p}(X\leq 1)=1- P_{p}(X=0)- P_{p}(X=1)=1-\frac{p}{1-p}- p= \frac{1-3p+p^2}{1-p}.

\hat{g}(p)= g(\hat{p})= \frac{1-3\hat{p}+\hat{p}^2}{1-\hat{p}}.


Użytkownik janusz edytował ten post 15.06.2014 - 17:53

  • 0