Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 rambus

rambus

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.06.2014 - 10:13

Witam,

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z=3, z= \sqrt{25-x^2-y^2}

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.06.2014 - 12:16

No to będzie to objętość obciętej końcówki kuli o promieniu 5. A tą objętość takiej bryły można liczyć na wiele sposobów, jeżeli liczyć po współrzędnych kartezjańskich to wyjdzie:

 

4\int_3^5\int_0^{\sqrt{25-z^2}}\int_0^{\sqrt{25-z^2-y^2}}\text{d}x\text{d}y\text{d}z

 

... ale zapewne będzie się bardziej opłacało liczyć bo współrzędnych biegunowych, albo chociażby walcowych.


Użytkownik Tomalla edytował ten post 11.06.2014 - 12:17

  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.06.2014 - 13:52

   Prościej będzie wprowadzić współrzędne walcowe.

Płaszczyzna i górna  pósfera przecinają się wzdłuż okręgu o promieniu długości  r określonego równaniem

 3=\sqrt{25-r^2} 

 r=4

 

Współrzędne walcowe:

W= \{ (\phi, r, z): 0\leq \phi\leq 2\pi,\ \ 0\leq r \leq 4, \ \ 3\leq z\leq \sqrt{25-r^2}\}.

 

V= \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{0}^{4}rdr \int_{3}^{\sqrt{25-r^2}}dz.

 


  • 0





Tematy podobne do: Objętość bryły ograniczonej powierzchniami     x