Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Dziedzina, zbiór wartości i parzystość



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 riennemetonne

riennemetonne

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.06.2014 - 12:26

Dana jest funkcja f(x)=pierwiastek drugiego stopnia z (1-x) + pierwiastek drugiego stopnia z (2-x^2). Dla tej funkcji wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedzinę i określić czy jest parzysta/nieparzysta. Proszę o pomoc, nawet nie wiem od czego zacząć to zadanie.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.06.2014 - 20:49

\bl f(x)=sqrt{1-x}+sqrt{2-x^2}

 

- dziedzina

1. 1-x\geq0\gr\ \Rightarrow\ \bl x\leq1

2. 2-x^2\geq0\gr\ \Rightarrow\ x^2\leq2\gr\ \Rightarrow\ \bl-sqrt2\leq x\leq sqrt2\gr\ \Rightarrow\ \re x\in\langle-sqrt2,\,1\rangle

 

- zbiór wartości

wartości na krańcach dziedziny

f(-sqrt2)=sqrt{1+sqrt2}+sqrt{2-(-sqrt2)^2}\gr\ \Rightarrow\ \bl f(-sqrt2)=sqrt{1+sqrt2}

f(1)=sqrt{1-1}+sqrt{2-1^2}\gr\ \Rightarrow\ \bl f(1)=1

wartości wewnątrz przedziału

f'(x)=\frac{-1}{2sqrt{1-x}}+\frac{-2x}{2sqrt{2-x^2}}=\frac{-sqrt{2-x^2}-2x sqrt{1-x}}{2sqrt{1-x}\sqrt{2-x^2}}

f'(x)=0\gr\ \Rightarrow\ -sqrt{2-x^2}=2x sqrt{1-x}\ \ /^2\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ 2-x^2=4x^2(1-x)\gr\ \Rightarrow\ 4x^3-5x^2+2=0\gr\ \Rightarrow\ x=-0,53

f(-0,53)=sqrt{1+0,53}+sqrt{2-(-0,53)^2}\gr\ \Rightarrow\ \bl f_{max}(x)=f(-0,53)\approx2,548

\re f(x)\in\langle1,\,2,548\rangle

 

- parzystość

trzeba sprawdzić co będzie jak w miejsce x podstawimy -x

f(-x)=sqrt{1-(-x)}+sqrt{2-(-x)^2}=sqrt{1+x}+sqrt{2-x^2}\gr\ \Rightarrow\{f(-x)\neq f(x)\\f(-x)\neq-f(x)\gr\ \Rightarrow ani parzysta ani nieparzysta

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..