Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Ekstrema lokalne funkcji uwikłanej



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Piotr Pjoter Paprzycki

Piotr Pjoter Paprzycki

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 02.06.2014 - 19:48

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej y = f(x) danej równaniem:

x^4+y^4-4y=0


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:22

F(x,y)=x^4+y^4-4y
F'_x=4x^3
F''_{xx}=12x^2
F'_y=4y^3-4=4(y^3-1)
ekstremum istnieje, gdy
\{F(x,y)=0\\F'_x=0\\\fr{F''_{xx}}{F'_y}\neq0  \quad\to\quad \{x^4+y^4-4y=0\\4x^3=0\\\fr{x^2}{y^3-1}\neq0
z drugiego  x=0
z pierwszego  y(y^3-4)=0 \quad\to\quad y=0\ \vee\ y=\sq[3]4
w obu przypadkach \fr{x^2}{y^3-1}=0 \quad\to\quad   brak ekstremów

  • 0





Tematy podobne do: Ekstrema lokalne funkcji uwikłanej     x