Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.05.2014 - 12:07

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wierzchołku T i podstawie ABCD , gdzie AB = 6 oraz TA = 5. Oblicz odległość punktu A od płaszczyzny TBC.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.05.2014 - 20:41

Wysokość ściany bocznej TBC z tw. Pitagorasa \bl h=4

jeśli przekroimy ten ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ściany bocznej TBC i przez wysokość ściany bocznej TDA to otrzymamy trójkąt równoramienny o ramionach =4 i podstawie =6

odległość x wierzchołka podstawy tego trójkąta od ramienia jest równa odległości z pytania

pole tego trójkąta z jednej strony \ P=\frac12\cdot x\cdot4=2x

z drugiej strony to pole \ P=\frac12\cdot6\cdot\sqrt{4^2-3^2}=3sqrt7

2x=3sqrt7\gr\ \Rightarrow\ \re x=1,5sqrt7

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.06.2014 - 12:13

Dzieki a to jak zrobić , wiem jaka będzie odpowiedz, ale tego nie widze

 
Niech ABCD bedzie czworościanem foremnym o obkętości c9ee5681d3c59f7541c27a38b67edf46259e187b
Niech c4360c89032f935a2b0af7d6e066cfe1dfc2aa34 bedzie odbiciem symetrycznym  A względem B.
Niech 0179eada11c123e21282b76d491c80ef13ba1ded bedzie odbiciem symetrycznym  B względem  C.
Niech 5248b4d5e6391f109221a627517c4b7dfa67227e bedzie odbiciem symetrycznym C względem D.
Niech fe82f8cf292c6419db873a6f0a19a3acc6748268 bedzie odbiciem symetrycznym D względem A.
Oblicz objętość czworościanu 95081c0691289e5d82061373a746c8a240d4ecd3 .

Użytkownik gustaw edytował ten post 01.06.2014 - 12:18

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.06.2014 - 16:42

To jest czworościan foremny więc do objętości wystarczy ci długość boku. Narysuj tylko trójkąt równoboczny i przeanalizuj obcia by obliczyć długość boku np. z tw. Pitagorasa przy następujących danych |AB|=a   więc |A'B'|=a\sqrt{7}

 

pre_1401637058__beztytulu.jpg

Objętość czworościanu liczymy ze wzoru V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}

 

więc nowy czworościan będzie miał objętość V_nowe=\frac{7a\sqrt{14}}{12}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.06.2014 - 16:43

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.06.2014 - 19:15

W odpowiedziach jest inna odpowiedz że 15V, ale tego nie widze


  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.06.2014 - 20:54

więc nowy czworościan będzie miał objętość V_nowe=\frac{7a\sqrt{14}}{12}

 

Mnie wyszło trochę inaczej:

 

Z tego przekształcenia powstanie ostrosłup o 4 identycznych ścianach
każda ściana jest trójkątem równoramiennym o podstawie sqrt5a i ramionach sqrt7a.
krótsze są krawędzie A'C'\ i\ B'D'
 
pole ściany \ \ P=\frac{sqrt5\sqrt{23}}{4}a^2
 
wysokość tego ostrosłupa \ \ h=\frac{3sqrt{10}}{sqrt{23}}a
 
objętość \ \ V'=\frac13\cdot P\cdot h\gr\ \Rightarrow\ \bl V'=\frac{5sqrt2}{4}a^3
 
V=\frac{sqrt2}{12}a^3\gr\ \Rightarrow\ \frac{V'}{V}=\frac{\frac{5sqrt2}{4}a^3}{\frac{sqrt2}{12}a^3}=15\gr\ \Rightarrow\ \re V'=15V
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 01.06.2014 - 21:21

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.06.2014 - 21:13

dzięki znów za pomoc


  • 0

#8 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.06.2014 - 21:51

Z tego przekształcenia powstanie ostrosłup o 4 identycznych ścianach każda ściana jest trójkątem równoramiennym o podstawie \sqrt{5}a i ramionach \sqrt{7}a. krótsze są krawędzie A'C'\ i\ B'D'

 

 

Fakt - miałem błąd w rysunku


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy czworokątny     x