Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Stosunek kątów



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.05.2014 - 21:44

Dany jest trójkąt ABC. Niech P będzie spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka C. Niech P'=S_{AC}(P) oraz P''=S_{BC}(P). Prosta P'P'' przecina bok AC w punkcie M oraz bok BC w punkcie N. Obliczyć \frac{|\angle BMP|}{|\angle BMN|}, S_{AB}(P) - oznacza symetrię punktu P względem prostej AB.


Użytkownik gustaw edytował ten post 28.05.2014 - 21:45

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.05.2014 - 23:45

pre_1401317097__kat.jpg

Stosunek kątów wynosi 1. Jutro obliczenia, może mnie ktoś wyprzedzi ;)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.05.2014 - 18:39

A możesz uzasadnić czemu 1?


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.05.2014 - 09:50

A mogę ja uzasadnić?

 

BC jest symetralną odcinka PP'', więc CP=CP''\ i\ BP=BP''\gr\ \Rightarrow\ \triangle BCP\ i\ BP''C są przystające
\gr\ \Rightarrow\ \angle BP''C=\angle BPC=90^o\gr\ \Rightarrow\ na czworokącie BP''CP można opisać okrąg
okrąg przecina bok AC w punkcie M
BP=BP'' więc kąty wpisane oparte na tych łukach \bl\alpha=\beta\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ \frac{\angle BMP}{\angle BMN}=\frac{\alpha}{\beta}=1\ }
pozostaje tylko wykazać, że M leży na prostej P'P''
pólprosta P''M przecina półprostą PR w punkcie Q
prostokątne \triangle APC\ i\ \triangle APR są podobne \gr\ \Rightarrow\ \angle APR=\angle ACP
\angle ABM=\angle ACP (bo to kąty wpisane oparte na łuku PM) \gr\ \Rightarrow\ \angle ABM=\angle APR\gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ \triangle ABM\ i\ \triangle APR są podobne \gr\ \Rightarrow\ \angle BMA=\angle PRA=90^o\gr\ \Rightarrow\ \angle BMC=90^o\gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ \bl\angle NMC=90^o-\beta=90^o-\alpha\bl=\angle RMP
\angle NMC=\angle RMQ (bo to kąty wierzchołkowe) \gr\ \Rightarrow\ \angle RMQ=\angle RMP\gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ \triangle PMR\ i\ \triangle RMQ są przystające \gr\ \Rightarrow\ \bl RQ=RP\gr\ \Rightarrow\ \re Q=P'
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
 

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 gustaw

gustaw

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 117 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.05.2014 - 13:55

Super, i ładnie dla oka


  • 1





Tematy podobne do: Stosunek kątów     x