Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zmienna losowa o rozkładzie normalnym



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 ukośnik

ukośnik

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2014 - 16:39

Witam, mam prośbę o rozwiązanie poniższego zadania. Potrzebuję rozwiązanie do soboty. Dziękuję uprzejmie za pomoc.

 

Liczba żab przypadająca na 100 m2 w pewnym rezerwacie przyrody jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 27 i odchyleniem standardowym 4,9. Oblicz prawdopodobieństwa tego, że w przeliczeniu na 100 m2:
1. liczba żab będzie niższa niż 15;
2. liczba żab będzie równa co najmniej 17;
3. liczba żab znajdzie się w przedziale od 18 do 20.

Zinterpretuj wyniki.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 orzelzmatmypl

orzelzmatmypl

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.06.2014 - 09:45

Niech X oznacza zmienną losową określającą liczbę żab w przeliczeniu na 100 m^2. Wiemy, że X ma rozkład N(27;4,9).

W zadaniu musimy obliczyć:

 

1. P(X<15)

2. P(X\ge 17)

3. P(18<X<20)

 

W każdym z przypadków musimy przekształcić zmienną losową X tak, aby miała standardowy rozkład normalny N(0,1), np.

 

P(X<15)=P\left(\frac{X-27}{4,9}<\frac{15-27}{4,9}\right)=P(Y<-2,49)=0,0064,

gdzie Y ma rozkład standardowy normalny tj. N(0,1)

 

W 2 i 3 trzeba przekształcić prawdopodobieństwa

 

2. P(X\ge 17)=1-P(X<17)

3. P(18<X<20)=P(X<20)-P(X<18)


  • 0

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.06.2014 - 20:13

X\sim N(27,\ \ 4,9)

 

a)

Pr(X < 15)= \frac{1}{4,9}\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{15}e^{-\frac{(x -m)^2}{2\cdot 4,9^2}dx= \frac{4,9}{4,9}\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\frac{15-27}{4,9}}e^{-\frac{(x -m)^2}{2\cdot 4,9^2}dx=\phi\( \frac{-12}{4,9}\) = 0.007163078.

podstawienie:

\frac{x-27}{4,9}= t,\ \ dx = 4,9 dt

 

b)

Podobnie

Pr( X\geq 17)=1- Pr(X< 17)=1- \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\frac{17-27}{4.9}}e^{-\frac{\tau^2}{2}}d\tau =1-\phi\(\frac{-10}{4,9}\)=0.9793655.

 

c)

Lub bezpośrednia standaryzacja

 Pr(18< X <20) = Pr\(\frac{18-27}{4,9}<\frac{X -27}{4,9}<\frac{20-27}{4,9}\)=\phi\(-\frac{7}{4.9}\)- \phi\(-\frac{9}{4.9}\)= 0,04343919 

 


  • 0