Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Prostopadłościan



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 piteer

piteer

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 25 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2014 - 16:26

Dany jest prostopadłościan o podstawach ABCD i PQRS taki, że AB=1 , BC=2 , AP=3 . Na przekątnej BS tego prostopadłościanu wyznaczyć taki punkt M, by suma MA+MD była najmniejsza.


Użytkownik piteer edytował ten post 21.05.2014 - 16:28

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3043 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:32

AB=a=1,\ BC=b=2,\ DS=h=3  - boki prostopadłościanu;  BD=p  - przekątna podstawy;  BS=q  - przekątna prostopadłościanu;  BM=x\angle ABS=\beta\ \ \ \angle DBS=\gamma
p^2=a^2+b^2=5\ \ \ \ \ \ \ q^2=a^2+b^2+h^2=14
z tw. kosinusów w  \triangle ABS\ \ AS^2=a^2+q^2-2aq\cos\beta \quad\to\quad b^2+h^2=a^2+a^2+b^2+h^2-2aq\cos\beta \quad\to\quad
\quad\to\quad \cos\beta=\fr{a}{q}=\fr{\sq{14}}{14}
z tw. kosinusów w  \triangle ABM\ \ MA^2=a^2+x^2-2ax\cos\beta \quad\to\quad MA^2=x^2-\fr{\sq{14}}{7}x+1
z tw. kosinusów w  \triangle DBS\ \ h^2=p^2+q^2-2pq\cos\gamma \quad\to\quad \cos\gamma=\fr{p^2+q^2-h^2}{2pq}=\fr5{\sq{70}}
z tw. kosinusów w  \triangle DBM\ \ MD^2=p^2+x^2-2px\cos\gamma \quad\to\quad MD^2=x^2-\fr{5\sq{14}}{7}x+5
f(x)=MA+MD=\sq{x^2-\fr{\sq{14}}{7}x+1}+\sq{x^2-\fr{5\sq{14}}{7}x+5}
f_{min}  jest dla  x=\fr{3\sq{910}-5\sq{14}}{112}\approx0,641

  • 0





Tematy podobne do: Prostopadłościan     x