Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Pochodne cząstkowe mieszane



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 majewa888

majewa888

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.05.2014 - 20:25

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
Sprawdź, czy pochodne cząstkowe mieszane drugiego rzędu podanych funkcji w punkcie (x_0,y_0)=(0,0) istnieją i są sobie równe:
f(x,y)= \begin{cases} \frac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}\text{ dla } (x_0,y_0) \neq (0,0) \\ 0 \text{ dla }(x_0,y_0)= (0,0)\end{cases}
 

 

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 23:03

f=\frac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}
f'_x=\fr{\(y(x^2-y^2)+2x^2y\)(x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)\cd2x}{(x^2+y^2)^2}=\fr{x^4y+4x^2y^3-y^5}{(x^2+y^2)^2}
f''_{xx}=\fr{(4x^3y+8xy^3)(x^2+y^2)^2-(x^4y+4x^2y^3-y^5)\cd4x(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^4}=\fr{-4x^3y^3+12xy^5}{(x^2+y^2)^3}
f''_{xy}=\fr{(x^4+12x^2y^2-5y^4)(x^2+y^2)^2-(x^4y+4x^2y^3-y^5)\cd4y(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^4}=\fr{x^6+9x^4y^2-9x^2y^4-y^6}{(x^2+y^2)^3}
f'_y=\fr{\(x(x^2-y^2)-2xy^2\)(x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)\cd2y}{(x^2+y^2)^2}=\fr{x^5-4x^3y^2-xy^4}{(x^2+y^2)^2}
f''_{yy}=\fr{(-8x^3y-4xy^3)(x^2+y^2)^2-(x^5-4x^3y^2-xy^4)\cd4y(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^4}=\fr{4x^3y^3-12x^5y}{(x^2+y^2)^3}

  • 0