Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Zbadaj istnienie granicy w zależności od parametru



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 wojteko22

wojteko22

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.05.2014 - 19:00

Zbadaj istnienie granicy

\lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{p^2n^2+2n+4}-(n+p)}

w zależności od wartości parametru p, p \in R.

 

ODP: jeśli p \in R - {-1, 1}, to granica ciągu jest równa 0; jeśli p = -1, to granica ciągu jest równa \frac{1}{2}; jeśli p = 1, to granica jest równa +\infty

 

Wydaje mi się, że coś się nie zgadza dla p=1.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.08.2016 - 19:38

\frac{1}{\sqrt{p^2n^2+2n+4}-(n+p)}=\frac{\sqrt{p^2n^2+2n+4}+(n+p)}{\(\sqrt{p^2n^2+2n+4}-(n+p)\)\(\sqrt{p^2n^2+2n+4}+(n+p)\)}=\frac{\sqrt{p^2n^2+2n+4}+(n+p)}{p^2n^2+2n+4-(n^2+2np+p^2)}=
=\frac{n\(\sqrt{p^2+\fr2n+\fr4{n^2}}+1+\fr pn\)}{n\((p^2-1)n+2-2p+\fr{4-p^2}{n}\)}=\frac{\sqrt{p^2+\fr2n+\fr4{n^2}}+1+\fr pn}{(p^2-1)n+2(1-p)+\fr{4-p^2}{n}}=\{\frac{\sqrt{1+\fr2n+\fr4{n^2}}+1+\fr 1n}{\fr{3}{n}}\ \ \ gdy\ \ p=1\\\frac{\sqrt{1+\fr2n+\fr4{n^2}}+1-\fr 1n}{4+\fr{3}{n}}\ \ \ gdy\ \ p=-1\\\frac{\sqrt{p^2+\fr2n+\fr4{n^2}}+1+\fr pn}{n\(p^2-1+\fr{2(1-p)}{n}+\fr{4-p^2}{n^2}\)}\ \ \ gdy\ \ p^2\neq1
 
\lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{p^2n^2+2n+4}-(n+p)}=\{\infty\ \ \ gdy\ \ p=1\\\fr12\ \ \ \ \ \ gdy\ \ p=-1\\0\ \ \ \ \ \ gdy\ \ p^2\neq1
 

  • 0