Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Znaleźć granicę w przestrzeni metrycznej



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 xawery

xawery

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 374 postów
5
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.05.2014 - 14:37

Witam,

Znaleźć w przestrzeni R^2 granicę ciągu:

 

(\sqrt[n]{n^{100}+7^n-6^n}, (1-\frac{1}{n})^{(n^2)})\in\Re^2


Użytkownik xawery edytował ten post 15.05.2014 - 14:38

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3365 postów
3039
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.05.2014 - 11:25

Granicą jest chyba (7,0) ale musisz sprawdzić

 

policz granicę po każdym ciągu

 

\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n^{100}+7^n-6^n}=7

 

\lim_{n\to \infty}(1-\frac{1}{n})^{n^2}=0


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.05.2014 - 11:27

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.05.2014 - 16:37

Z twierdzenia o trzech ciągach:

 7 \leftarrow \sqrt[n]{1-7^{n}} \leq \sqrt[n]{n^{100}+7^{n}- 6^{n}} \leq \sqrt[n]{1+2\cdot 7^{n}}\rightarrow 7

bo 

\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n^{100}}= \lim_{n\to \infty}\(\sqrt[n]{n}\)^{100} =1^{100}=1

 

\lim_{n\to \infty}\( 1- \frac{1}{n}\)^{n^2}= \lim_{n\to \infty}\(\(1-\frac{1}{n}\)^{n}\)^{n}= \lim_{n\to \infty} e^{-n} = 0.

 


  • 1