Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Odległość prostych



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 275 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.05.2014 - 19:41

Mam takie zadanie proszę o pomoc: znajdź odległość prostych  k oraz l określonych warunkami:
k:x-z=1,x+2y+z=1;
l:zawiera punkty\left( 1,1,1\right)oraz \left( 3,2,1\right).


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3021 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2018 - 23:26

k:\ \{x-z=1\\x+2y+z=1  \quad\to\quad\ 1+z+2y+z=1 \quad\to\quad\ \{y=-z\\x=1+z   \quad\to\quad\ \{x=1+t\\y=-t\\z=t
wektor kierunkowy prostej k  \vec k=[1,-1,1]
l:\ \{x=1+(3-1)t\\y=1+(2-1)t\\z=1+(1-1)t    \quad\to\quad\ \{x=1+2t\\y=1+t\\z=1
wektor kierunkowy prostej l  \vec{ l\ }=[2,1,0]
do prostej k należy m.in. punkt dla  t=0   A=(1,0,0)
do prostej l należy m.in. punkt   B=(1,1,1) \quad\to\quad\ \vec{AB}=[1-1,\ 1-0,\ 1-0]=[0,1,1]
odległość prostych k i l
d=\fr{|(\vec k\time\vec{l\ })\cd\vec{AB}|}{|\vec k\time\vec{l\ }|}=                                    \vec k\time\vec{l\ }=[-1\cd0-1\cd1,\ 1\cd2-1\cd0,\ 1\cd1-(-1)\cd2]=[-1,2,3]
=\fr{\|[-1,2,3]\cd[0,1,1]\|}{|[-1,2,3]|}=\fr{|-1\cd0+2\cd1+3\cd1|}{\sq{(-1)^2+2^2+3^2}}=\fr{5}{\sq{14}}=\fr{5\sq{14}}{14}

  • 0