Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rzut ortogonalny



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Daniel Piotrowski

Daniel Piotrowski

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 08.05.2014 - 12:23

Witam serdecznie,

 

Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania. Czy znajdzie się dobra duszyczka, która pomogłaby mi z tym. Dodam, że niestety w ogóle nie rozumiem tego tematu :(

 

ba40640bd235014cmed.jpg

 

Będę bardzo zobowiązany za rozwiązanie powyższego:)

 

Pozdrawiam,

Daniel


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.05.2014 - 18:24

Sposób I (ortogonalizacja Grama - Szmidta)

 

Płaszczyzna:

\pi = lin[(1,0,1), (0,1,2)]

 

Ortogonalizacja wektorów rozpinających płaszczyznę  \pi:

\alpha_{1}=(1,0,1),

\alpha_{2}= (0,1,2)-\frac{(0,1,2)\cdot (1,01,)}{(1,0,1)\cdot (1,0,1)}=(-1,1,1),

 

Ortonormalizacja:

\gamma_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,0,1),

\gamma_{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}(-1,1,1).

 

Współrzędne wektora   w=(1,-1,0) w bazie ortonormalnej:

<(1,-1,0), \frac{1}{\sqrt{2}}(1,0,1)>=\frac{1}{\sqrt{2}},

<(1,-1,0),\frac{1}{\sqrt{3}}(1,-1,1)>=-\frac{2}{\sqrt{3}}.

 

Rzut prostopadły wektora w na przestrzeń  W=lin\(\frac{1}{\sqrt{2}}(1,0,1), \frac{1}{\sqrt{3}}(-1,1,1)\),

 w_{0}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}(1,0,1)-\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}(-1,1,1)=\frac{1}{6}(7, -4, -1).

 

Sposób II ( iloczyn skalarny wektorów prostopadłych)

 

 w_{0}= a(1,0,1)+b(0,1,2)

gdzie współrzędne a, b wyznaczamy z układu równań

 (w -w_{0})\cdot (1,0,1)=0,

(w-w_{0})\cdot (0,1,2)=0.

 

Proszę zapoznać się z Regulaminem Forum. Skany treści zadań nie będą honorowane.


Użytkownik janusz edytował ten post 09.05.2014 - 18:26

  • 1





Tematy podobne do: Rzut ortogonalny     x