Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Jaka długość grzbietu na postawie kąta i szerokości



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ja-Nek

Ja-Nek

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2014 - 19:46

Witam,

 

Poniżej rysynek pomocniczy. Mam podaną długość podstawy jako 10cm. Kąt nachylenia grzbietu BC to 22,21 stopnia. Natomiast nachylenie płaszczyzny ścian to 30 stopni.

Proszę o pomoc w obliczeniu długości grzbietu BC.

 

Pozdrawiam

 

 

Załączone miniatury

  • ostroslup.jpg

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2014 - 23:08

Po pierwsze primo to nie jest grzbiet tylko krawędź

 

Po drugie primo czy podstawą jest kwadrat?

 

Jeśli tak to masz za dużo danych to jest wystarczy mniej by rozwiązać.

 

x- długość BC

H - wysokość ostrosłupa

h - wysokość ściany

d-przekątna podstawy (kwadratu)

 

Sposób 1 - wprost

 

Robimy przekrój płaszczyzną prostopadłą do podstawy przechodzącą przez przekątna podstawy

 

i mamy że cos(22,21)=\frac{d/2}{x} stąd mamy x=\frac{d/2}{cos(22,21)}=\frac{5\sqrt{2}}{cos(22,21)}

 

 

sposób 2 - z tw Pitagorasa

 

Robimy przekrój płaszczyzną prostopadłą do podstawy przechodzącą środki przeciwległych boków podstawy

 

i mamy, cos(30)=\frac{5}{h} stąd h=\frac{10}{\sqrt{3}}

 

Teraz

 

h^2+5^2=x^2

 

x^2=\frac{100}{3}+25=\frac{175}{3}\Rightarrow x=5\cdot\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Ja-Nek

Ja-Nek

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2014 - 13:11

Dziękuję za pomoc, danych miałem mniej ale kąt nachylenia krawędzi sam odnalazłem ;)

A co jeżeli kąt nachylenia 2 ścian które są naprzeciw siebie miały np. 35 stopni a dwie pozostałe 30 stopni? Naturalnie podstawa prostokąt. Jest możliwe policzenie czegoś takiego? Bo widzę że chyba pod dobry adres trafiłem :D


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.05.2014 - 13:24

Dane \bl\ \alpha=22,21^o\ \ \ \ \beta=30^o\ \ \ \ \ a=10

szukane \re\ k=?

pre_1399463069__ostroslup_prostokatny_2.

w\ \triangle EBC\ \ \ h=c\cdot tg\alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ w\ \triangle DEC\ \ \ b=\frac{h}{tg\beta}\gr\ \Rightarrow\ b=c\cdot\frac{tg\alpha}{tg\beta}
 
z tw. Pitagorasa w \triangle DBE
c^2=b^2+\(\frac12a\)^2\gr\ \Rightarrow\ c^2=c^2\frac{tg^2\alpha}{tg^2\beta}+\frac14a^2\gr\ \Rightarrow\ c^2=\frac{a^2}{4\(1-\frac{tg^2\alpha}{tg^2\beta}\)\gr\ \Rightarrow\ \bl c=\frac{a\cdot tg\beta}{2sqrt{tg^2\beta-tg^2\alpha}}
z \triangle EBC\ \ \ k=\frac{c}{\cos\alpha}\gr\ \Rightarrow\ \re k=\frac{a\cdot tg\beta}{2\cos\alpha\sqrt{tg^2\beta-tg^2\alpha}}\gr\ \Rightarrow\ k\approx7,64\,cm
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 Ja-Nek

Ja-Nek

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2014 - 13:47

Wynik ten sam co u przedmówcy, dziękuję za pomoc. Najbardziej przysfajalny dla mnie jest chyba 1 sposób przedstawiony przez Jarekzulus. Jeszcze jakby mi ktoś wytłumaczył jak obliczyć krawędź przy innych pochyleniach... Jak wcześniej napisałem np. 2 ściany naprzeciw siebe 35stopni i dwie po np. 30. Szer. podstawy ta sama. Proszę o jak nałatwiejszy sposób..... Choć tutaj dla Was każdy sposób jest chyba łatwy :P


  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.05.2014 - 16:01

Jarekzulus otrzymał dwa różne wyniki. Choć zbliżone do mojego to oba są błędne, gdyż liczone przy założeniu, że podstawą jest kwadrat. Ja wyliczyłam na podstawie danych, przyjmując za podstawę prostokąt o nieznanej szerokości.

 

Jeżeli chodzi o przypadek, gdy dwie ściany przeciwległe tworzą kąt \alpha, a dwie pozostałe kąt \beta, to mamy kąt nachylenia po podstawy dwóch pierwszych ścian =90^o-\frac{\alpha}{2}\ i\ 90^o-\frac{\beta}{2} dwóch pozostałych.

 

przyjmując, że dwie pierwsze ściany oparte są na dłuższym boku podstawy =a i ich wysokość oznaczymy h_a

to dwie pozostałe ściany za podstawę mają bok b<a,  tym samym musi być \alpha<\beta

 

jeśli oznaczymy wysokość ostrosłupa jako h, to

h=\frac{b}{2}\cdot tg\(90^o-\frac{\alpha}{2}\) z jednej strony, z drugiej strony h=\frac{a}{2}\cdot tg\(90^o-\frac{\beta}{2}\), czyli

\frac{b}{2}\cdot tg\(90^o-\frac{\alpha}{2}\)=\frac{a}{2}\cdot tg\(90^o-\frac{\beta}{2}\)\gr\ \Rightarrow\ b=a\cdot\frac{tg\(90^o-\frac{\beta}{2}\)}{tg\(90^o-\frac{\alpha}{2}\)}\gr\ \Rightarrow\ \bl b=a\cdot\frac{tg\frac{\alpha}{2}}{tg\frac{\beta}{2}}

h_a=\frac{\frac{b}{2}}{\cos\(90^o-\frac{\alpha}{2}\)}=\frac{b}{2\sin\frac{\alpha}{2}}=a\cdot\frac{tg\frac{\alpha}{2}}{tg\frac{\beta}{2}}\cdot\frac{1}{2\sin\frac{\alpha}{2}}\gr\ \Rightarrow\ \bl h_a=\frac{a}{2\cos\frac{\alpha}{2}\cdot tg\frac{\beta}{2}}

z tw. Pitagorasa

k^2=h_a^2+\(\frac{a}{2}\)^2=\(\frac{a}{2\cos\frac{\alpha}{2}\cdot tg\frac{\beta}{2}}\)^2+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{4\cos^2\frac{\alpha}{2}\cdot tg^2\frac{\beta}{2}}+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{4}\cdot\(\frac{1}{\cos^2\frac{\alpha}{2}\cdot tg^2\frac{\beta}{2}}+1\)\gr\ \Rightarrow\ \re k=\frac{a}{2}\cdot\sqrt{\frac{1}{\cos^2\frac{\alpha}{2}\cdot tg^2\frac{\beta}{2}}+1}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 Ja-Nek

Ja-Nek

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2014 - 17:28

Mam nadzieję że to w końcu ogarnę ;) Nieco bardziej skomplikowane niż o takim samym nachyleniu. Generalnie potrzebny mi jest wynik do 2 zerach po przecinku... Nie da się łatwiej tego policzyć? Niestety dla mnie to ciężki temat, a muszę to ogarnąć... Jeśli nie ma to postaram powalczyć z tym sposobem.


  • 0

#8 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2014 - 23:06

bb314 ma rację - przyjąłem ze podstawą jest kwadrat i przedstawiłem jak to można policzyć przy podanych kątach. Nie porównywałem wyników ze sobą.

 

Strategia jednak jest podobna. Szukasz kątów prostych i stosujesz (w zależności od danach):

 

- tw. Pitagorasa

- zależności trygonometryczne

- tw cosinusów (czasem się przydaje).

 

Czasem warto narysować sobie kilka rzutów by lepiej wszystko zobaczyć, ale uważaj - zły rysunek może doprowadzić do fałszywych wniosków


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską