Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
- - - - -

Książki (?) dla zapalonego matematyka

twierdzenie Pitagorasa matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
24 odpowiedzi w tym temacie

#1 nicrovishion

nicrovishion

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.05.2014 - 18:25

Witam,

jestem gimnazjalistą, który matematykę bardzo lubi i bardzo chciałby w tym kierunku się rozwijać :shifty:. Wybieram się niedługo do szkoły średniej, najprawdopodobniej będzie to liecum o kierunku mat-fiz. Zaczyna mnie powoli nudzić ten okrojony system nauczania w gimnazjach i w liceach, tak więc postanowiłem, że zacznę liczyć sobie dodatkowe zadania z matmy w domu, interesować się ogólnie tematem, może zacząć czytać jakieś książki o tej tematyce. Chodzi mi o ciągły rozwój siebie i swoich zainteresowań, a nie tak naprawdę liczenie przez cały rok pitagorasa i objętości ostrosłupa.. I teraz pytanie - co polecacie. Jakieś konkretne zbiory, książki, typy zadań? Czy może wziąć pierwszy lepszy zbiór i po prostu liczyć? Znacie jakieś fajne, ciekawe książki, które wgłębiły mnie w cały ten świat matematyki? Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc.

 

Pozdrawiam, nicrovishion


  • 2

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.05.2014 - 19:24

Powinna Ci się spodobać. Pozycja niedawno wyszła.

„Wykaż, że... Zbiór zadań z geometrii” S. Mizia, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne.


  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.05.2014 - 19:49

Pytanie, czy chcesz bardziej się dokształcać w kierunku "olimpijskim" czy po prostu "uniwersyteckim", czyli albo zbiory zadań z zadaniami na olimpiadę, które wymagają bardzo nieszablonowego myślenia i pozaprogramowej wiedzy, z której możesz skorzystać na różnego rodzaju konkursach, olimpiadach itp. czy raczej jesteś ciekaw nowych sposobów liczenia zadań, masz ciągoty do tworzenia własnych matematycznych problemów, ale nie wiesz jak je rozwiązywać itd.

 

Widzisz, ja od dawien dawna uczyłem się ponadprogramowo, ale nie pod kątem olimpiad - to była i nadal zresztą jest dla mnie tak naprawdę czarna magia i trzeba przerobić stosy zbiorów z zadaniami żeby wyrobić sobie nawyk "widzenia" jak się robi dane zadania. Mnie matematyka interesowała trochę pod innym kątem - własnie bardziej pod kątem uniwersyteckim. Pamiętam, jakie miałem wielkie oczy, jak się dowiedziałem, że można rozwiązywać relacje rekurencyjne i wyznaczać wzory ogólne bez wykorzystania rekurencji, albo np. całki i liczenie pola pod wykresem. To była dla mnie wówczas czarna magia, ale która była w zasięgu ręki i która mnie niezmiernie zaciekawiła :) A potem, mając w kieszeni takie narzędzia jak całkowanie i różniczkowanie, można śmiało tworzyć własne problemy i je rozwiązywać. I uwierz mi, jak się coś takiego samemu rozwiąże, to satysfakcja jest ogromna ;)

 

Jeżeli chodzi o czysto olimpijskie książki, to całym sercem polecam książki z serii "Impresje Matematyczne", Lwa Kurlandczyka (Lev Kurlyandchik). Na te książki zawsze patrzyłem jak dziecko z rozpłaszczonym nosem o szybę wystawową cukierni ;)

 

A powiedz, co ciebie tak naprawdę zainteresowało w matematyce? Jakieś konkretne zadania, działy matematyki, pomysły?


  • 2
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#4 nicrovishion

nicrovishion

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.05.2014 - 23:37

*
Najwyższa ocena

Wielkie dzięki za wyczerpujące odpowiedzi :). Pisząc ten temat chodziło mi rozwój właśnie w tym kierunku "uniwersyteckim". Nigdy nie myślałem tak realnie o olimpiadach matematycznych, choć kto wie, czas pokaże :). Co mnie zainteresowało? Kiedyś na lekcji liczyliśmy jakieś zadanie i w końcu doszliśmy do równania kwadratowego. Nauczycielka na lekcji kazała tak zostawić zadanie i powiedziała, że to jest poza programem i nie będziemy tego liczyć. Po przyjściu do domu od razu w Internet i szukanie o równaniach kwadratowych, liczenie tego wszystkiego, później logarytmy, prawdopodobieństwo, różnego rodzaju zagadki, po prostu pojawiła się niesamowita chęć zagłębienia się w to wszystko i liczyłem co tylko wpadło mi w ręce, tak po prostu, powodem była i jest zwykła ludzka ciekawość :).
  • 3

#5 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.05.2014 - 19:23

Najgorzej jest wtedy, kiedy niekompetentni nauczyciele zniechęcają uczniów do matematyki, bo nie ukrywajmy tego: mało jest ludzi z powołaniem, a jeśli tacy są, to po prostu nie zostają nauczycielami. Dlatego też jestem mile zaskoczony takim tematem, i widzę, że nie tylko ja mam takie zdanie  ;) Ja miałem o tyle szczęście, że od wielu lat mam kontakt z jednym nauczycielem akademickim, który nigdy nie odmawiał odpowiedzi na żadne matematyczne pytania. To właściwie dzięki niemu tak wyskoczyłem do przodu. Dlatego też chcę, żebyś wiedział: jeżeli takiej osoby nie masz, zawsze znajdziesz tutaj co najmniej parę osób, które zaczynało tak jak i ty i które z wielką chęcią mogłyby odpowiadać na twoje pytania lub też proponować jakieś ciekawe tematy, których mógłbyś się poduczyć. Ja jestem oczywiście jedną z nich i śmiało możesz do mnie pisać w tej kwestii.

 

Trudno mi na razie proponować jakiekolwiek tematy, bo też nie wiem na jakim poziomie jesteś i co umiesz. Ale tak pierwsza rzecz, jaka wpada mi do głowy, to ... liczby zespolone. Obecne mogą być właściwie wszędzie, często pomagają w obliczeniach. No i co tutaj mówić więcej ... dzięki nim każde równanie kwadratowe ma jakieś rozwiązanie, niezależnie od delty - ale niekoniecznie rzeczywiste ;) Jedyna rzecz, jaką wypadałoby wcześniej znać to funkcje trygonometryczne.

 

Ciekawym tematem są również granice, pochodne i całki, chociaż są zmorą każdego studenta (bo każdy musi w ciągu jednego semestru wszystko poznać i jeszcze z tego kolokwium pisać ... wszystko na łeb na szyję i jak się to zda, to szybko człowiek o tym zapomina). Temat trudny, nie ukrywam, w szczególności jeżeli wczytasz się w definicje tego wszystkiego i będziesz próbował to zrozumieć. Ale załapanie samej idei tych rzeczy jest o wiele prostsza i umożliwia mnóstwo ciekawych rzeczy: np. dzięki pochodnym możesz obliczać gdzie funkcja ma maksima i minima, kiedy rośnie i kiedy maleje itp. Dzięki nim można również rozwiązywać tzw. zadania "optymalizacyjne", np.: masz 5 metrów siatki i ogradzasz prostokątną działkę, jakie wymiary powinna mieć, by pole działki było jak największe itp. A zastosowań samych całek jest jeszcze więcej.

 

Matematyka dyskretna jest również bardzo ciekawa. Są tam zadania kombinatoryczne, np.: "Ile jest różnych sposobów rozmieszczenia ludzi w kolejce ..." itd. ale również alternatywne sposoby rozwiązywania tego typu zadań (np. poprzez tzw. funkcje tworzące). Są tutaj również metody znajdowania wzorów ogólnych zależności rekurencyjnych.

 

Ja wiem, że to wszystko to tylko hasła, ale w każdej dziedzinie matematyki są jakieś ciekawe rzeczy, których nie można po prostu opisać w paru zdaniach :) Najlepiej jest zacząć od drugiej strony: znaleźć ciekawe zadania, i dopiero potem analizować jego możliwe rozwiązania. Jeżeli się czegoś w rozwiązaniu nie rozumie, doczytać itd. I tak właśnie proponuję ci zacząć: poszperaj w internecie, przejrzyj sobie jakieś zbiory zadań i znajdź jakieś ciekawe zadania, które widzisz po raz pierwszy w życiu i chciałbyś wiedzieć, jak się je rozwiązuje. Dopiero wtedy ucz się tego, co jest akurat potrzebne do rozwiązania zadania. A potem tak od siebie doczytasz sobie więcej w danym temacie ... i nie zrazisz się od razu do tych rzeczy (tak jak ci biedni studenci uczący się do kolokwium :) ). Mało tego, od samego początku będziesz wiedział jakie mniej lub bardziej praktyczne zastosowania mają. Tak było w moim wypadku ;)

 

TL;DR: Tak więc mów co ciebie zainteresuje, i jakoś spróbujemy od tego zacząć. :)


  • 2
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#6 nicrovishion

nicrovishion

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.05.2014 - 21:00

Ja właśnie można powiedzieć dobrze żyję z moją nauczycielką od matmy - czasami podchodzę do lekcji z jakimś zadaniem, zagadką, czymkolwiek, czy nawet ona często jakąś ciekawą zagadkę podrzuci, zdecydowanie takich nauczycieli brak i oby było ich jak najwięcej. Poziom można powiedzieć tak jakby od razu po gimnazjum, czasami coś tam doczytam, poczytam, ale nigdy nie podchodziłem do tematu "poważnie". Poszukam w domu zbiorów, na pewno trochę tego jest, jak poszukam to się odezwę tutaj. Taki można powiedzieć trochę szok po przeczytaniu, grubej większości zagadnień nie znam, ale zrobię tak jak mówisz, poszukam czegoś, co mnie zainteresuje :). Naprawdę wielkie dzięki za pomoc! Za jakiś czas, krótszy czy dłuższy wrócę do tematu i dam znać :D

Mam masę pytań co do wybrania przyszłej szkoły, pytać tutaj, czy założyć osobny temat? Powiedz może czym Ty się zajmujesz, fajnie by było, gdybyś opisał swoją historię jak to u Ciebie było z tym zainteresowaniem do matematyki, jak się dokładnie zaczęło, na jakim etapie nauki teraz jesteś i co chciałbyś w przyszłości robić.

 

Pozdrawiam, nicrovishion


  • 1

#7 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2014 - 20:28

E tam, na razie pisz tutaj, nie sądzę, żeby ktokolwiek miał coś przeciwko. A poziom wiedzy "od razu po gimnazjum" niestety nie wiele mi mówi, bo program nauczania podlegał wielu zmianom jeszcze kiedy sam się uczyłem a teraz to już w ogóle nie jestem z tym na bieżąco :P Ale mniejsza z tym. Ja na razie jestem na pierwszym roku studiów, więc szału nie ma :P Jestem na informatyce i od wielu lat zajmuję się programowaniem różnych aplikacji i z tym też wiążę sobie jakoś przyszłość. Przynajmniej mam taką nadzieję, bo z tym oczywiście bywa różnie. Jeżeli chodzi o matematykę to wyskoczyłem właśnie na przełomie gimnazjum i liceum, tak jak ty teraz. Wtedy też miałem zajęcia z tym nauczycielem akademickim o którym wspominałem i się zaczęło. :)
 
Mi tam zawsze się mieniły oczy na widok jakichś skomplikowanych wzorów, które na końcu miały jakąś bajecznie prostą postać. W tej "dyscyplinie" króluje niewątpliwie mój idol i legenda, Srinivasa Ramanujan, hinduski matematyk, który bez żadnego wykształcenia uniwersyteckiego dochodził do niesamowitych wzorów opierających się w gruncie rzeczy na liczbach ( setki wzorów, które po prostu "widział" albo wpadał na nie podczas snu. Tylko nieliczne okazały się błędne, i to po wielu, wielu żmudnych obliczeniach, ale to są wyjątki potwierdzające regułę ). Jest parę ciekawych anegdot o Ramanujanie, np. o tzw. liczbach taksówkowych ("cab numbers"). Poczytaj sobie o nim, może jakieś natchnienie ciebie trafi, bo człowiek jest naprawdę inspirujący. Na przykład, wpadł na następujący wzór:

 

\frac{1}{\pi}\qquad=\qquad\frac{2\sqrt{2}}{99^2}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!}{k!^4}\cdot\frac{26390k+1103}{396^{4k}}

 

... i stanowi podstawę jednych z najszybszych algorytmów pozwalających na obliczanie przybliżonej wartości liczby \pi. Już pierwszy wyraz tej nieskończonej sumy pozwala na wyliczenie \frac{1}{\pi} z dokładnością aż do siódmej cyfry po przecinku, a dwa wyrazy aż do szesnastej cyfry! Szybkość, z jaką wartość wyrażenia zbiega do \frac{1}{\pi} jest ogromna (podobno wykładnicza). I powiedz mi, jak go tutaj nie podziwiać? A takich wzorów naprodukował setki, jeżeli nie więcej. Kiedyś je przeglądałem, chyba z dobrą godzinę je oglądałem z otwartymi ustami :D Fajnie jest sobie o tym poczytać, ale niekoniecznie żeby coś zdziałać w tej materii, bo nie ma jak niestety :)

 

Z takich ciekawych rzeczy przypomniałem sobie jeszcze takie zadanie/zagadkę: "jest trawiasta łąka, na środku której stoi kwadratowy budynek o boku np. 10 metrów. Do rogu budynku przytwierdzamy na linie o długości 5 metrów kozę. Obszar o ilu metrach kwadratowych wygryzie po upływie dłuższego czasu?". Potem zmień długość liny na 15, a potem np. na 25 metrów i zobacz jak się będzie zmieniało pole. Jak ciebie to zainteresuje, zamień budynek o kształcie kwadratu na trójkąt równoboczny, komplikując sobie zadanie jeszcze bardziej, a na koniec zastanów się, jak by wyglądał obgryziony obszar w przypadku okrągłego budynku :) Tego typu zadania interesuję ciebie? Jak wpadnę jeszcze na jakieś ciekawe pomysły to dam znać. Pozdrawiam


  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#8 nicrovishion

nicrovishion

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2014 - 23:09

Z tego wzoru co podałeś - nie wiem tak naprawdę nic, nie wiem co to jest to załamane "E", te wykrzykniki to chyba silnia, tak? Materiał w gimnazjum jest coraz to bardziej okrajany, nie mamy nawet funkcji trygonometrycznych, wzory skróconego mnożenia też ostatnio zostały usunięte z podstawy programowej.. Nie wiem co to algorytm, patrząc na to co piszesz, to nie wiem chyba tak naprawdę nic  :huh: . Nie chcę póki co rzucać się na tego typu rzeczy - jest to dla mnie czarna magia, przynajmniej póki co. Trochę za daleko poszliśmy w to wszystko chyba, chcę tak jak mówisz zacząć powoli i zobaczyć co mnie zainteresuje. Poszukam czy kupię jakiś zbiór zadań, porozwiązuję i zobaczę co z tego będzie. Wrócę do tematu za jakiś czas, za zagadkę się wezmę w szkole i będzie to pewnie polski :D :D. Odpowiadając na pytanie, czy tego typu zadania mnie interesują. Po 3 słowach zagadki od razu wziąłem w ręce kartkę i długopis - oznacza to chyba, że interesuje mnie coś takiego. Jest jednak późno i teraz nie mam do tego głowy. Umawiamy się więc tak - ja muszę się w tym wszystkim odnaleźć, poszperać, zainteresować się, nie rzucać się jeszcze na zbyt głębokie wody, bo to mnie pewnie bardziej zniechęci niż zaciekawi. Do tematu wrócę, za jakiś czas :). Nie wiem, czy jest się czym chwalić, ale co mi tam :D - rozwiązałem sobie dzisiaj tegoroczną maturę podstawową, wynik to 33%, szału nie ma, ale byłaby zdana :D. Także jeszcze raz wielkie dzięki Tomalla za pomoc, do usłyszenia niedługo! :)

Pozdrawiam, nicrovishion


  • 0

#9 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2014 - 20:25

Jak się za daleko zapędzę ze swoimi wywodami po prostu skarć mnie łapą czy coś i po sprawie :P Bo czasami to potrafię się rozgadać niestety. Ale przynajmniej już wiem, co mniej więcej wiesz.
 
Takie najbardziej podstawowe wzory skróconego mnożenia to moim osobistym zdaniem mus, ale z drugiej strony nie są aż tak trudne. O funkcjach trygonometrycznych również warto sobie poczytać, bo są wykorzystywane nie tylko w geometrii (no i swoją drogą są na maturze ;)). Jeżeli jeszcze się ich nie uczyłeś, to ostrzegam, że jest tam mnóstwo różnych wzorów i zależności, ale nie wszystkie trzeba oczywiście zapamiętywać. Jak jest jakaś zależność mi potrzebna, po prostu zaglądam do tablic matematycznych i po sprawie.
 
A wracając do tego mojego "tajemniczego" wzoru, ten łamaniec w środku jest w istocie bardzo prosty w swojej idei :) Jest to najzwyklejsze w świecie ... sumowanie. Zamiast pisać na przykład 1+2+3+...+100, co może zająć trochę czasu i miejsca, można to napisać o wiele krócej w następujący sposób:
 
1+2+3+...+100\qquad=\qquad\sum_{k=1}^{100}k
 
Ten zawijas na końcu to jest duża grecka litera sigma (ÎŁ) i oznacza właśnie takie skrócone sumowanie. Na dole tego symbolu masz warunek początkowy sumowania, a na górze warunek końcowy. Tak więc najpierw podstawiasz k=1 i wychodzi ci 1. Następnie podstawiasz k=2 i dodajesz do tego, co otrzymałeś wcześniej, czyli 1+2. Powtarzasz to aż do momentu, kiedy ostatnim krokiem jest dodanie do tej sumy k=100.

 

W moim wzorze, no, oprócz tego, że wzór po prawej stronie symbolu sumowania jest trochę bardziej skomplikowany (ale skoro znasz silnię, nic w tym wyrażeniu nie powinno być tobie nieznane), to na górze symbolu sumowania zamiast jakiejś konkretnej liczby, jest wstawiony znak \infty. Oznacza to, że ... nie ma górnej granicy i sumujesz w nieskończoność. Każdy wyraz, który dodajesz do tej sumy wstawiając kolejno za k liczby 0,\,1,\,2,\,... jest coraz mniejszy, aż w pewnym momencie dodanie kolejnego wyrazu zmienia całą sumę w bardzo niewielkim stopniu. Możesz sobie wyobrazić, że w końcu taka suma przestanie się właściwie zmieniać i okaże się, że jako wynik otrzymaliśmy właśnie \frac{1}{\pi} :)

 

A nazywając teraz rzeczy po imieniu (możesz to potraktować jako ciekawostkę, przynajmniej jak trafisz na te pojęcia w jakiejś książce to będziesz wiedział, z czym je wiązać): kiedy suma jest nieskończona, nazywamy ją szeregiem. Kiedy ta nieskończona suma nie jest coraz większa, tylko coraz mniejsza, aż do jakiejś stałej liczby, to mówimy, że ten szereg jest zbieżny. W przeciwnym razie, jeżeli powstała suma cały czas rośnie, mówimy, że szereg jest rozbieżny. To chyba tyle :P

 

Pozdrawiam i czekam z niecierpliwością :D


  • 1
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#10 nicrovishion

nicrovishion

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.05.2014 - 23:00

Jednak na chwilkę jeszcze wracam :D. Chodzi o wybór zbioru zadań, tak się chwilkę zastanowiłem i na początku chciałbym wgłębić się w geometrię. Natknąłem się na twierdzenie Ptolemeusza - bardzo mnie to zaciekawiło :D. W tym zbiorze, który podał bb314 jest tam na ten temat nawet dział. Geometria, a głównie koła i okręgi to jak najbardziej może być to. W piątek porozmawiam jeszcze z moją nauczycielką od matematyki, może ona mi coś faktycznie poleci. Jak na nic nie wpadnie to po szkole zamawiam ten zbiór "Wykaż że...".

To i ja jeszcze na chwilkę do tamtego wzoru. Rozumiem już o co chodzi w tym sumowaniu, nie wiem tylko co ta sigma robi w tym wyrażeniu. Mnożymy przez nią (nie wydaje mi się, bo średnio miałoby to sens) - wytłumacz jeśli możesz :P.


  • 0

#11 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.05.2014 - 10:41

Geometria to akurat nie mój konik, tylko właśnie bb314, więc oddaję jej pałeczkę haha ;) Ale z doświadczenia wiem, że nie trzeba od razu zamawiać zbiorów zadań. Jeżeli nie są to żadne konkretne egzemplarze, możesz najpierw czegoś poszukać chociażby ... w bibliotece. Ja pamiętam, że parę ładnych lat temu w swojej bibliotece, która nie była jakoś specjalnie wyposażona, znalazłem repetytorium z matematyki do matury, jeszcze sprzed momentu, kiedy materiał zaczął być okrajany. Mnóstwo ciekawych rzeczy tam znalazłem ze wszystkich działów matematyki. Zadań trochę było i było z czego wybierać (1001 chyba jeżeli dobrze pamiętam :P), a samą książkę wypożyczałem potem jeszcze chyba z cztery razy :D Tak więc spróbuj najpierw poszperać i poszukać czegoś w tym rodzaju.

 

A wracając do tego sumowania, wystarczy, że całe wyrażenie z sigmą zastąpisz nawiasem z sumą w środku i zobaczysz, co to wyrażenie przedstawia. Na przykład:

 

a\sum^{5}_{k=1}k\qquad=\qquad a(1+2+3+4+5)\\(x+5)\sum_{k=4}^{\infty}x^k\qquad=\qquad (x+5)(x^4+x^5+x^6+...)

 

Liczbę, która znajduje się przed sigmą, tak naprawdę po prostu mnożysz przez całą sumę, która jest po prostu jakimś wyrażeniem. Tak więc:

 

\frac{2\sqrt{2}}{99^2}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(4k)!}{k!^4}\cdot\frac{26390k+1103}{396^{4k}}\qquad=\qquad \frac{2\sqrt{2}}{99^2}\(\,1103\,+\,\frac{27493}{1024635744}\,+\,...\,\)


  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#12 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.05.2014 - 18:57

Ja, z tego co pamiętam, w gimnazjum zaczynałem od "Teorii liczb" W. Sierpińskiego. Bardzo fajnie napisana, poprawną polszczyzną i z przejrzystymi dowodami. Nie trzeba też prawie nic umieć żeby zrozumieć (przynajmniej początkowe rozdziały, potem robi się hardo). Dodatkowo dostępna za darmo w internecie - http://matwbn-old.ic...9&wyd=10&jez=pl

Za takie surowe zbiory zadań póki co bym się nie brał na Twoim miejscu. Raczej poszukaj czegoś na zasadzie teoria+ćwiczenia. Tak jest np. we wspomnianych tutaj "Impresjach Matematycznych".


  • 0

#13 Michjal

Michjal

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.10.2014 - 14:13

Czy znacie Feynmana Wykłady z Fizyki? Super wiedza zawarta w kilku częsciach - wykłady, zbiór zadań, rozwiązania zadań, Feynman radzi, ponadto www.feynman.pwn.pl gdzie znajdziecie dużo ciekawostek, polecam


  • 0

#14 nicrovishion

nicrovishion

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2014 - 13:17

Witam ponownie, po ogarnięciu szkoły i zdecydowaniu, że polski zostawiam humanistom, a biologię doktorom, postanowiłem zainteresować się jakimś zbiorem zadań  :dancer: Natknąłem się na książkę tutaj wspominaną - "Impresje matematyczne" oraz do tego "w zestawie" z inną książką dotyczącą geometrii, w dość przystępnej cenie :shifty: .Tutaj link: 

http://olx.pl/oferta...html#84d37768ac

 

Myślicie, że na początek będzie okej?  :devil:

 

Pozdrawiam, Marcin


  • 0

#15 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5951 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.10.2014 - 08:34

Jak dla mnie ok :) ale najważniejsze aby dla Ciebie były ok. ..
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#16 czybyszew

czybyszew

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2014 - 13:58

Ciekawy jest zbiór zadań zadań z algebry Aleksieja I.Kostrikina (dostępne po polsku).  Oczywiście nie polecam maturzystom. Jest piekielnie trudny. Szczerze to nawet po ogarnięciu bardziej elementarnych zbiorów( akademickich) nie wiem czy bym w ogóle dał radę jego początek ruszyć. Podręczniki tego samego autora zawierają problemy otwarte w matematyce (jeszcze nie udowodnione). Polecam przyszłym matematykom i fizykom.

ten pan się z nich uczył:

http://pl.wikipedia....igorij_Perelman


Użytkownik czybyszew edytował ten post 23.10.2014 - 14:00

  • 0

#17 Kasia Malecka

Kasia Malecka

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 27.11.2014 - 17:18

A z jakiego miasta jesteś? Jeśli z Warszawy lub okolic to mogłabym Ci polecić system odwrotnych korepetycji, czyli nie wyrównawcze zajęcia, ale takie 'krok do przodu' w Fundacji Inteligentna Planeta na Wilanowie. A jeśli dobrze idzie Ci z matematyką to możesz też pomyśleć o zajęciach z programowania, przyszłościowa rzecz :)


  • 0

#18 nicrovishion

nicrovishion

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.12.2014 - 22:00

Witam serdecznie, znów po dość długiej przerwie. Dorwałem gdzieś w internecie drugą część "Impresji Matematycznych", szukam jednak nadal pierwszej części, żeby od niej zacząć (prawdopodobnie dziś lub jutro ją zamówię). Mam zamiar wziąć w tym roku udział w popularnym "Kangurze", jeszcze w tym roku w kategorii "Junior", z tego względu mam zamiar się przyłożyć i napisać go jak najlepiej :). Mam tylko jeszcze jeden kłopot, "realizujemy" w pierwszej klasie już zagadnienia z rozszerzenia. "Realizujemy", bo w sumie mamy książkę z zadaniami z rozszerzenia, ale w ogóle ich nie rozwiązujemy. Z częścią daję radę sam, z częścią już nie. Jeśli ktoś zechciałby rzucić okiem, naprowadzić, podpowiedzieć, lub rozwiązać - byłbym wdzięczny :).

 

1. Oblicz.

\frac{1}{\sqrt{1}+ \sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{100}}

 

2. Udowodnij równość

(\sqrt{1+x^2} + x)^-1\sqrt{1+x^2} - x

 

3. Wykaż, że jeśli \frac{x}{y}\frac{1+\sqrt{5}}{2}, to \frac{x}{y} = \frac{x+y}{x}

 

W każdym z tych zadań kompletny brak pomysłu, dodam tylko, że to zadania z tematu "zastosowanie przekształceń algebraicznych".

 

@edit

w zadaniu drugim pierwsze wyrażenie jest do potęgi -1.

Pozdrawiam :)


Użytkownik nicrovishion edytował ten post 02.12.2014 - 22:37

  • 0

#19 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.12.2014 - 20:07

kolego nicrovishion, te zadania nie mają nic wspólnego z tytułem tego tematu

aż dziw bierze, że do tej pory nie przeczytałeś regulaminu forum

jeśli chcesz pomocy to umieść każde zadanie w oddzielnym temacie


  • 1

#20 zombie001

zombie001

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.01.2015 - 17:13

A moglibyście polecic jakieś książki z programowania?


  • 0

I'm not a number. Dammit, I'm a man.