Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Wszystkie płaszczyzny styczne



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agusiabordo91

agusiabordo91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 275 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.04.2014 - 21:46

Znajdź wszystkie płaszczyzny styczne do wykresu funkcji z=x^2+y^2, które przechodzą przez punkty P= \left(1,0,0 \right),Q= \left(0,3,0\right)
Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.04.2018 - 22:10

powierzchnia    z=x^2+y^2 \quad\to\quad y=\sq{z-x^2}
wektor normalny tej powierzchni w punkcie  (x_o,y_o,z_o)
\vec n=\[\fr{\partial y}{\partial x},-1,\fr{\partial y}{\partial z}\]=\[-\fr{x_o}{\sq{z_o-x_o^2}},\ -1,\ \fr{1}{2\sq{z_o-x_o^2}}\]=\[-\fr {x_o}{y_o},\,-1,\,\fr1{2y_o}\]
równanie płaszczyzny stycznej do tej powierzchni w punkcie  (x_o,y_o,z_o)
-\fr{x_ox}{y_o} -y+ \fr{z}{2y_o}+a=0
podstawię współrzędne danych punktów
\{-\fr{x_o\cd0}{y_o} -3+ \fr{0}{2y_o}+a=0\\-\fr{x_o\cd1}{y_o} -0+ \fr{0}{2y_o}+a=0  \quad\to\quad \{a=3\\\fr{x_o}{y_o}=3
-3x-y+\fr{1}{2y_o}z+3=0\ /\cd(-2y_o)
6y_ox+2y_oy-z=6y_o
y_o=0\ \vee\ y_o=\fr35 \quad\to\quad \{z=0\\\ lub\\18x+6y-5z=18

  • 0