Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Kiedy układ pozostanie w równowadze



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 denatlu

denatlu

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.04.2014 - 20:46

Ile razy należy owinąć line o wał tak, żeby człowiek o masie 50kg z jednej strony, utrzymał na drugim końcu liny ciało o masie 1000kg. Tarcie między liną a wałem wynosi \mu =0,3


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.04.2014 - 17:25

Średnica, (promień) wału?


  • 0

#3 denatlu

denatlu

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.04.2014 - 19:17

Wydaje mi się, że polecenie właśnie było bez promienia, ale niech to będzie promień =R, żeby był wzór w zależności od promienia


Użytkownik denatlu edytował ten post 22.04.2014 - 19:36

  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.04.2014 - 21:01

Wykorzystujemy wzór Eulera: 

mg = Mge^{-\mu\cdot \alpha},

gdzie:  \alpha - kąt nawinięcia liny na wał 

\alpha=\pi+2\pi\cdot n=\pi(2n+1).

 

 mg= Mge^{-\mu \cdot \pi(2n+1)}

 

Logarytmujemy obie strony rownania:

ln(M)-ln(m) =\mu\cdot \pi(2n+1)

stąd

n=\frac{1}{2}\( \frac{ln(M)-ln(m)}{\mu \cdot \pi}-1\)= \frac{1}{2}\(\frac{ln\(\frac{M}{m}\)}{\mu\cdot \pi}-1\).

 

Podstawiamy dane:

Program R

> n=(1/2)*((log(1000)-log(50))/(0.3*pi)-1)
> n
[1] 1.089285
Wystarczy nawinąć linę na wał  jeden raz.

Użytkownik janusz edytował ten post 22.04.2014 - 21:07

  • 2