Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Znaleźć rozwiązanie szczególne równania



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Paulina Drożdż

Paulina Drożdż

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 28 postów
0
Neutralny

Napisano 19.04.2014 - 10:37

Znaleźć rozwiązanie szczególne równania y'-y=\frac{e^{x}}{2x-1}spełniające warunek początkowy y(0)=7.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.04.2014 - 20:04

\bl y'-y=\frac{e^{x}}{2x-1}\ \ \ \ \ y(0)=7

 

rozwiązanie szczególne

y=Ae^x+Be^x\ln|2x-1|

 

y'=A\(e^x\)'+B\(e^x\ln|2x-1|\)'=Ae^x+B\[(e^x)'\cdot\ln|2x-1|+e^x\cdot\(\ln|2x-1|\)'\]=

=Ae^x+B\[e^x\ln|2x-1|+e^x\cdot\frac{1}{2x-1}\cdot(2x-1)'\]=Ae^x+B\[e^x\ln|2x-1|+e^x\cdot\frac{1}{2x-1}\cdot2\]=

=Ae^x+Be^x\ln|2x-1|+Be^x\cdot\frac{2}{2x-1}

podstawiam do równania wyjściowego

Ae^x+Be^x\ln|2x-1|+Be^x\cdot\frac{2}{2x-1}-Ae^x-Be^x\ln|2x-1|\equiv\frac{e^{x}}{2x-1}\gr\ \Rightarrow\ Be^x\cdot\frac{2}{2x-1}\equiv\frac{e^{x}}{2x-1}\gr\ \Rightarrow\ \bl B=\frac12

nasze rozwiązanie przyjmuje postać

y=Ae^x+\frac12e^x\ln|2x-1|\gr\ \Rightarrow\ y(0)=Ae^0+\frac12e^0\ln|2\cdot0-1|=A\cdot1+\frac12\cdot 1\cdot\ln1=A+0=A\gr\ \Rightarrow\ \bl A=7

 

\re\fbox{\ y=e^x\(7+\ln\sqrt{|2x-1|}\)\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..