Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Przybliżona wartość wyrażenia



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 majewa888

majewa888

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.04.2014 - 18:26

   Wykorzystując różniczkę funkcji obliczyć przybliżone wartości podanego wyrażenia:
 \sqrt[3]{ \left(2.93 \right)^3+ \left( 4.05\right)^3+ \left(4.99 \right)^3}
Proszę o pomoc.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.04.2014 - 20:03

\bl f(x,y,z)=\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3}

 

\bl f'_x=\ \frac{1}{3\sqrt[3]{\(x^3+y^3+z^3\)^2}}\cdot(x^3+y^3+z^2)'_x=\frac{1}{3\sqrt[3]{\(x^3+y^3+z^3\)^2}}\cdot3x^2\ \bl=\frac{x^2}{\sqrt[3]{\(x^3+y^3+z^3\)^2}}

podobnie

\bl f'_y=\frac{y^2}{\sqrt[3]{\(x^3+y^3+z^3\)^2}}\ \ \ \ \ \ \ f'_z=\frac{z^2}{\sqrt[3]{\(x^3+y^3+z^3\)^2}}

 

df=f'_xdx+f'_ydy+f'_zdz

 

mamy \ \{x=3\ \ \ dx=-0.07\\y=4\ \ \ dy=0.05\\z=5\ \ \ dz=-0.01

 

f(3,4,5)=\sqrt[3]{3^3+4^3+5^3}=\sqrt[3]{27+64+125}=\sqrt[3]{216}=6

f'_x(3,4,5)=\frac{3^2}{\sqrt[3]{\(3^3+4^3+5^3\)^2}}=\frac{3^2}{6^2}=\frac{9}{36}

podobnie

f'_y(3,4,5)=\frac{16}{36}\ \ \ \ \ f'_z(3,4,5)=\frac{25}{36}

 

df=\frac{9}{36}\cdot(-0.07)+\frac{16}{36}\cdot0.05+\frac{25}{36}\cdot(-0,01)=\frac{-0,63+0,8-0,25}{36}=\frac{-0,08}{36}=\frac{-0,02}{9}=-\frac{1}{450}=-0,002(2)

 

 \sqrt[3]{ \left(2.93 \right)^3+ \left( 4.05\right)^3+ \left(4.99 \right)^3}=f(3,4,5)+df=6-0,002(2)\ \re=5\frac{449}{450}=5,997(7)

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Przybliżona wartość wyrażenia     x