Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Oblicz całkę oznaczoną



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 ecilla

ecilla

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 31 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.04.2014 - 18:11

\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.04.2014 - 23:58

\int \frac{xsinx}{1+cos^2x}dx=\int x\cdot \frac{sin(x)}{1+cos^2(x)}dx

 

i przez części ale najpierw oblicz

 

\int \frac{sin(x)}{1+cos^2(x)}dx podstw t=cos(x)

 

\int \frac{sin(x)}{1+cos^2(x)}dx=\frac{-dt}{1+t^2}=-arctg(t)+C=-arctg(cos(x))+C

 

\int \frac{xsinx}{1+cos^2x}dx=-x\cdot arc(cos(x))+\int arctg(cos(x))dx

 

I tu pojawia się problem ale spokojnie - niebawem coś wymyślę :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.04.2014 - 23:59

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.04.2014 - 05:51

\int{\frac{x\sin{x}}{1+\cos^{2}{x}}\mbox{d}x}

 

Proponuję podstawić t=e^{ix}

a następnie dokonać rozkładu czynnika wymiernego nad zespolonymi
Powinny się polilogarytmy pojawić


  • 0





Tematy podobne do: Oblicz całkę oznaczoną     x