Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Ciągłość funkcji

matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 tukanik

tukanik

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 42 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.04.2014 - 18:58

Mamy z definicji Heinego ciągłości funkcji, że:
16f7bae6ef05e2f396b3acfa8eccb4ee.png
Pokazujemy, że:
be64d88d1f89fbb7565b3f3e68e2f856.png
No dobrze, to ze wzoru na różnicę cosinusów mamy, że:
b8795175aee1c01d331f9d53c2f8dda0.png
Ok, z założenia mamy, że 00dab4c5ac2b8d80dd878cf52939063b.png
Czy możemy zatem bezpośrednio podstawić to do wyrażenia powyżej? Wtedy granica drugiego czynnika zmierza do zera, a pierwszy czynnik jest ograniczony zatem granica zmierza do zera.
Dlaczego tak lub dlaczego nie?



tak samo przy pokazywaniu ciągłości takiej równości:
5f81965d7501b724f376dfbb12fb6ba0.png
I czy tu możemy podstawić czy nie. Widać z czym mam problem, dlatego proszę o wyjśnienie icon_sad.gif



żeby jeszcze lepiej wyrazić z czym mam problem:
weźmy taki przykład:
Chcemy pokazać ciągłość funkcji na R, zatem chcemy pokazać:
e66502d48f2666a3f9a6757ba3e675d1.png
Noi czy tu można podstawić czy nie? Dlaczego? Jeżeli nie można podstawić, to co można zrobić?
Bo jak można podstawić, to przecież nie ma tu nic do roboty.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.04.2014 - 18:02

Twoje rozumowanie jest poprawne, bo z definicji ciągłości ciągowej - Heine

zawsze wykazujemy implikację 

( (x_{n}) \rightarrow x )\rightarrow ( f(x_{n})\rightarrow f(x)

 

Proponuję przejść do definicji \epsilon-\delta - Cauchy.

Tu w dowodach opieramy się na szacowaniach nierówności.


  • 1





Tematy podobne do: Ciągłość funkcji     x