Mamy z definicji Heinego ciągłości funkcji, że:
Pokazujemy, że:
No dobrze, to ze wzoru na różnicę cosinusów mamy, że:
Ok, z założenia mamy, że
Czy możemy zatem bezpośrednio podstawić to do wyrażenia powyżej? Wtedy granica drugiego czynnika zmierza do zera, a pierwszy czynnik jest ograniczony zatem granica zmierza do zera.
Dlaczego tak lub dlaczego nie?
tak samo przy pokazywaniu ciągłości takiej równości:
I czy tu możemy podstawić czy nie. Widać z czym mam problem, dlatego proszę o wyjśnienie
żeby jeszcze lepiej wyrazić z czym mam problem:
weźmy taki przykład:
Chcemy pokazać ciągłość funkcji na R, zatem chcemy pokazać:
Noi czy tu można podstawić czy nie? Dlaczego? Jeżeli nie można podstawić, to co można zrobić?
Bo jak można podstawić, to przecież nie ma tu nic do roboty.
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 09.04.2014 - 18:58
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 17.04.2014 - 18:02
Twoje rozumowanie jest poprawne, bo z definicji ciągłości ciągowej - Heine
zawsze wykazujemy implikację
Proponuję przejść do definicji - Cauchy.
Tu w dowodach opieramy się na szacowaniach nierówności.
Tematy podobne do: Ciągłość funkcji x
|
Funkcje
ciągłość funkcjiNapisany przez maxon6, 04 Mar 2008 |
|
||
|
Rachunek różniczkowy
wykaż ciągłośc funkcji wielu zmiennychNapisany przez niusia_87, 04 Oct 2008 |
|
||
|
Rachunek różniczkowy
wykaż ciągłość i nieciągłość funkcji dwóch zmiennychNapisany przez niusia_87, 04 Oct 2008 |
|
||
|
Funkcje
ciągłość funkcji wielu zmiennychNapisany przez niki87, 04 Oct 2008 |
|
||
|
Rachunek różniczkowy
Ciągłość funkcji w punkcie - prośba o sprawdzenieNapisany przez Natmat, 04 Dec 2008 |
|