Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Drgania tłumione - prędkość i czas



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 alicjaa

alicjaa

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.04.2014 - 21:57

Drgania tłumione pewnego ciała opisywane są przez równanie x=A_0e^{-\beta t}sin(\omega t + \frac{\pi}{4}).

Oblicz prędkość tego ciała w chwili t=0 oraz  chwile czasu, w których osiągane jest skrajne położenie.

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3980 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.04.2014 - 13:21

\bl x=A_oe^{-\beta t}\sin\(\omega t + \frac{\pi}{4}\)

 

v=\frac{dx}{dt}=x'=A_o\[\(e^{-\beta t}\)'\sin\(\omega t+\frac{\p}{4}\)+e^{-\beta t}\(\sin(\omega t+\frac{\p}{4})\)'\]=

 

=A_o\[-\beta e^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\p}{4}\)+e^{-\beta t}\cos\(\omega t+\frac{\p}{4}\)\cdot\omega\]\gr\ \Rightarrow\ \bl v=A_oe^{-\beta t}\[\omega\cdot\cos\(\omega t+\frac{\p}{4}\)-\beta\cdot\sin\(\omega t+\frac{\p}{4}\)\]

 

v(0)=A_oe^{0}\[\omega\cdot\cos\(\frac{\p}{4}\)-\beta\cdot\sin\(\frac{\p}{4}\)\]=A_o\(\omega\cdot\frac{sqrt2}{2}-\beta\cdot\frac{sqrt2}{2}\)\gr\ \Rightarrow\ \re v(0)=\frac{A_o sqrt2(\omega-\beta)}{2}

 

skrajne położenia są osiągane, gdy

\sin\(\omega t+\frac{\p}{4}\)=\pm1\gr\ \Rightarrow\ \omega t+\frac{\p}{4}=\pm\frac{\p}{2}+2k\p\gr\ \Rightarrow\ \{\omega t=\frac{\p}{4}+2k\p\\\ \ \ lub\\\omega t=-\frac{3\p}{4}+2k\p\gr\ \Rightarrow\ \re\{t=\frac{(8k+1)\p}{4\omega}\\\ \ \ lub\\t=\frac{(8k-3)\p}{4\omega}

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..