Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Obliczyć całkę bez użycia wzoru całkowego Cauchy'ego



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ewaaa

Ewaaa

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.04.2014 - 16:42

zadanie.jpg


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.04.2014 - 21:37

 \int_{K(2,1)}\frac{sin(2z)}{z^2-4}dz

Podstawienia:

 z= 2+1e^{it}, t\in(0, 2\pi)

dz= ie^{it}dt,

 sin(2z) =2\sin(z)\cos(z)= 2\frac{1}{2}\(e^{iz}+e^{-iz}\)\cdot \frac{1}{2i}\(e^{iz}-e^{-iz}\)=\frac{1}{2i}\(e^{i2z}-e^{-i2z}\)= \frac{1}{2i}\(e^{i2(2+e^{it})}-e^{-i2(2+e^{it})}\).

 

Podstaw wszystko do funkcji podcałkowej i oblicz całkę wzgledem zmiennej t  w granicach od  0 do  2\pi.


Użytkownik janusz edytował ten post 07.04.2014 - 21:39

  • 0

#3 Ewaaa

Ewaaa

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.04.2014 - 18:40

 \int_{K(2,1)}\frac{sin(2z)}{z^2-4}dz

Podstawienia:

 z= 2+1e^{it}, t\in(0, 2\pi)

dz= ie^{it}dt,

 sin(2z) =2\sin(z)\cos(z)= 2\frac{1}{2}\(e^{iz}+e^{-iz}\)\cdot \frac{1}{2i}\(e^{iz}-e^{-iz}\)=\frac{1}{2i}\(e^{i2z}-e^{-i2z}\)= \frac{1}{2i}\(e^{i2(2+e^{it})}-e^{-i2(2+e^{it})}\).

 

Podstaw wszystko do funkcji podcałkowej i oblicz całkę wzgledem zmiennej t  w granicach od  0 do  2\pi.

bardzo dziękuję za pomoc


  • 0