Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Pole i objętość sześcianu



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 brzytew

brzytew

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 145 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.04.2014 - 16:22

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu w którym przekątna ściany bocznej jest o 3cm dłuższa od krawędzi.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.04.2014 - 17:37

pre_1396634266__szescian_i_przekatne.jpg

wszystkie ściany boczne są równe podstawom

sqrt2a=a+3\gr\ \Rightarrow\ \sqrt2a-a=3\gr\ \Rightarrow\ a(sqrt2-1)=3\gr\ \Rightarrow\ a=\frac{3}{sqrt2-1}=\frac{3(sqrt2+1)}{(sqrt2-1)(sqrt2+1)}=\frac{3(sqrt2+1)}{\(sqrt2\)^2-1^2}=\frac{3(sqrt2+1)}{2-1}

\gr\ \Rightarrow\ \bl a=3(sqrt2+1)

pole powierzchni całkowite

P=6a^2=6\cdot\(3(sqrt2+1)\)^2=6\cdot3^2\cdot\(sqrt2+1\)^2=6\cdot9\cdot(2+2sqrt2+1)\gr\ \Rightarrow\ \re P=54(2sqrt2+3)\,[cm^2]

objętość sześcianu

V=a^3=\(3(sqrt2+1)\)^3=3^3\cdot\((sqrt2)^3+3\cdot(sqrt2)^2\cdot1+3\cdot\sqrt2\cdot1^2+1^3\)=27\(2sqrt2+3\cdot2+3sqrt2+1\)\gr\ \Rightarrow\

 

\gr\ \Rightarrow\ \re V=27(5sqrt2+7)\,[cm^3]

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..