Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbiór punktów ciągłości 3



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 majewa888

majewa888

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.04.2014 - 18:46

Mam takie zadanie: znajdź zbiory punktów ciągłości podanej funkcji:

f(x,y)={\{\frac{x+y}{x^2-y^2}\qquad\text{ dla } \begin{vmatrix} x\end{vmatrix}\neq\begin{vmatrix}y \end{vmatrix}\\2\qquad\text{ dla } \begin{vmatrix} x\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y\end{vmatrix}

Proszę o pomoc.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.04.2014 - 16:39

\bl f(x,y)=\{\frac{x+y}{x^2-y^2}\ \ dla\ \ |x|\neq|y|\\\ \ \ 2\ \ \ \ \ \ dla\ \ |x|=|y|

 

\frac{x+y}{x^2-y^2}=\frac{x+y}{(x-y)(x+y)}=\frac{1}{x-y}\gr\ \Rightarrow\ f(x,y)=\{\frac{1}{x-y}\ \ \,\ dla\ \ |x|\neq|y|\\\ \ 2\ \ \ \ \ \ dla\ \ |x|=|y|

 

problem z ciągłością może wystąpić tylko w przypadku gdy \ |x|=|y|

 

|x|=|y|\gr\ \Rightarrow\ x=y\ \ \vee\ \ x=-y

 

g_1=\lim_{x\to y}\frac{1}{x-y}=\frac10=\pm\infty\\g_2=\lim_{x\to -y}\frac{1}{x-y}=\frac{1}{-2y}

 

tylko w tym drugim przypadku jest możliwe, że

g_2=2\gr\ \Rightarrow\ \frac{1}{-2y}=2\gr\ \Rightarrow\ \re y=-\frac14\gr\ \Rightarrow\ \re x=\frac14

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Zbiór punktów ciągłości 3     x