Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Wykonaj działenie



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.03.2014 - 00:08

Mam oto takie zadanko. 

 

\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2+x-1}{x^3-x^2+x-1}+\frac{x^2-x-1}{x^3+x^2+x+1}-\frac{2x^3}{x^4-1}

 

znam wynik i jest nim pierwszy składnik (tj. podobno :) ) a zatem suma drugiego i trzeciego składnika powinna być równa ostatniemu ułamkowi. Podpowiedzcie coś bo wzory skróconego mnożenia mi się skończyły, no chyba ze gdzieś mam błąd ale to sprawdzę. 

 

Pozdrawiam


Czekam na pomysły ;D


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.03.2014 - 14:32

\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2+x-1}{x^3-x^2+x-1}+\frac{x^2-x-1}{x^3+x^2+x+1}-\frac{2x^3}{x^4-1}

..., no to może tak :

\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2+x-1}{x^3-x^2+x-1}+\frac{x^2-x-1}{x^3+x^2+x+1}-\frac{2x^3}{x^4-1}= \frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2+x-1}{x^2(x-1)+1(x-1)}+\frac{(x-1)(x^2-x-1)}{(x-1)(x^3+x^2+x+1)}-\frac{2x^3}{x^4-1}=

 

\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2+x-1}{(x-1)(x^2+1)}+ \frac{x^3-2x^2+1}{x^4-1} -\frac{2x^3}{x^4-1}=  \frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2+x-1}{(x-1)(x^2+1)}+\frac{x^3-2x^2+1-2x^3}{(x^2-1)(x^2+1)}= \frac{x}{x^2-1}+\frac{(x+1)(x^2+x-1)}{(x^2-1)(x^2+1)}+\frac{-x^3-2x^2+1}{(x^2-1)(x^2+1)}=

 

=\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^3+x^2-x+x^2+x-1}{(x^2-1)(x^2+1)}-\frac{x^3+2x^2-1}{(x^2-1)(x^2+1)}= \frac{x}{x^2-1}+\frac{x^3+2x^2-1}{(x^2-1)(x^2+1)}-\frac{x^3+2x^2-1}{(x^2-1)(x^2+1)}= \frac{x}{x^2-1}  no i faktycznie jest tak jak mówisz . ... ;)

----------------------------------------------------- 

ale najpierw  rozszerzyłem 3-ci składnik przez (x-1) do mianownika 4-tego ; "dodałem"  je , a wtedy  ich suma

zredukowała mi się z 2-gim składnikiem po małej przedtem jego modyfikacji - rozszerzeniem przez (x+1) . ... :)


Użytkownik tadpod edytował ten post 27.03.2014 - 14:40

  • 2