Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Ostrosłup

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 simp123

simp123

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.03.2014 - 17:23

Kąt dwuścienny miedzy dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120^{\circ} Znajdź miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:32

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  h  - wysokość ściany;  b  - wysokość ściany z wierzchołka podstawy;  k  - krawędź boczna
p=\sq2a \quad\to\quad p^2=2a^2
z tw. Pitagorasa  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2=h^2+\fr14a^2
pole ściany  \{P_s=\fr12ah\\P_s=\fr12kb    \quad\to\quad b=\fr{ah}{k} \quad\to\quad b^2=\fr{a^2h^2}{k^2}=\fr{a^2h^2}{h^2+\fr14a^2}
kąt dwuścienny to kąt między ramionami  b  trójkąta równoramiennego o podstawie  p
z tw. kosinusów  p^2=b^2+b^2-2b\cd b\cos120^{\circ}=2b^2-2b^2\cd(-\fr12) \quad\to\quad 2a^2=3b^2 \quad\to\quad  
\quad\to\quad 2a^2=3\cd\fr{a^2h^2}{h^2+\fr14a^2} \quad\to\quad h^2=\fr12a^2 \quad\to\quad a=\sq2h
\cos\beta=\fr{\fr12a}{h}=\fr{\sq2}{2} \quad\to\quad \beta=45^{\circ}

  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup     x