Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Po jakim czasie kawa wystygnie?



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 facu

facu

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.03.2014 - 22:19

Proszę o pomoc, baaaardzo :)
Zadanie z listy z równań rózniczkowych
Kawa w filiżance po 3 minutach od momentu zalania wrzątkiem ma
temperaturę 90℃. Wyznaczyć czas, po którym kawa osiągnie
temperaturę 40℃, jeżeli temperatura otoczenia wynosi 22℃.

Użytkownik facu edytował ten post 20.03.2014 - 22:20

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.03.2014 - 23:01

\bl \fbox{\fbox{\ T(t)=T_o+ce^{kt}\ }}
 
wzór wyprowadziłam tutaj
 
T(0)=T_o+ce^{k\cdot0}=T_o+ce^0=T_o+c\cdot1=T_o+c\gr\ \Rightarrow\ c=T(0)-T_o=100-22\gr\ \Rightarrow\ \bl c=78^oC
 
T(3)=T_o+ce^{k\cdot3}\gr\ \Rightarrow\ ce^{3k}=T(3)-T_o\gr\ \Rightarrow\ e^{3k}=\frac{T(3)-T_o}{c}\gr\ \Rightarrow\ 3k=\ln\frac{T(3)-T_o}{c}\gr\ \Rightarrow\
 
\gr\ \Rightarrow\ k=\frac13\cdot\ln\frac{T(3)-T_o}{c}=\frac13\cdot\ln\frac{90-22}{78}\gr\ \Rightarrow\ \bl k=\frac13\cdot\ln\frac{34}{39}
 
wzór na temperaturę w naszym konkretnym przypadku ma postać
T(t)=22+78e^{\frac t3\cdot\ln\frac{34}{39}}
 
22+78e^{\frac t3\cdot\ln\frac{34}{39}}=40\gr\ \Rightarrow\ 78e^{\frac t3\cdot\ln\frac{34}{39}}=18\gr\ \Rightarrow\ e^{\frac t3\cdot\ln\frac{34}{39}}=\frac{9}{39}\gr\ \Rightarrow\ \frac t3\cdot\ln\frac{34}{39}=\ln\frac{9}{39}\gr\ \Rightarrow\ t=3\cdot\frac{\ln\frac{9}{39}}{\ln\frac{34}{39}}\gr\ \Rightarrow\
 
\re t\approx32\,min
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

 


  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 facu

facu

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.03.2014 - 23:25

Dzięki wielkie, raczej nie poradzilabym sobie sama z tym zadaniem. :)


tylko mam mały problem jeszcze z wyznaczeniem "c"...


  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.03.2014 - 09:53

\bl \fbox{\fbox{\ T(t)=T_o+ce^{kt}\ }}

 

c policzymy, gdy do wzoru podstawimy chwilę zero

w chwili t=0 temperatura kawy wynosiła 100^oC, więc

 

100=22+c\cdot e^{k\cdot0}\gr\ \Rightarrow\ \bl c=78^oC

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..