Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Układ równań metoda Kroneckera-Capelliego



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Vitaliss

Vitaliss

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 19.03.2014 - 13:33

1. Rozwiąż układ równań za pomoca metody Kroneckera- Capelliego

\left\{\begin{array}{l} 4x-y=2\\-4x+4y=1\\x+3y=3 \end{array}

 

Bardzo prosze o rozwiązanie krok po kroku.


Użytkownik Vitaliss edytował ten post 19.03.2014 - 13:34

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2014 - 15:29

Rząd macierzy  podstawowej układu 

\left \[\begin{array}{cc}4&-1\\-4&4\\1&3\end{array}\right\]

jest równy 2, bo każdy z jej podwyznaczników stopnia drugiego jest różny od zera.

 

Rząd macierzy rozszerzonej układu

\left \[\begin{array}{cc}4&-1&2\\-4&4&1\\1&3&3\end{array}\right\]

wynosi 3,bo jej wyznacznik (trzeciego stopnia) jest równy -9, a więc jest różny od zera.

Na podstawie twierdzenia Kroneckera-Cappelli  badany układ jest sprzeczny.

 

Można się o tym przekonać dodając stronami równania np. (1),(2) otrzymujemy wtedy x_{0}=\frac{3}{4}, y_{0}=1 ale liczby te nie spełniają równania (3).


  • 0

#3 Vitaliss

Vitaliss

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 19.03.2014 - 15:36

Czyli nie był to dobry przykład. Chciałem zobaczyć schemat zadania które będzie miało rozwiązanie:

Weźmy np coś takiego: r(A)=r(U)

 

\left\{\begin{array}{l} 4x-2y+z=2\\-2x+y-3z=-1\end{array}

 

Jak to będzie wyglądało w tym przypadku?

 


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2014 - 19:27

Rząd macierzy podstawowej układu  jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej równy 2.

Układ posiada n=3 niewiadome i r=2 równania.

Rozwiązanie układu zależy więc od n-r=3- 2=1parametru

 

Tym parametrem może być np. zmienna x lub y.

 

Wybieramy  zmienną x= t \in R

Wykonujemy przekształcenia elementarne na wierszach macierzy rozszerzonej układu

\left[\begin{array}{ccc}-2&1&2-4\\1&-3&-1+2\end{array}\right].

 

Zamieniamy wiersz pierwszy z wierszem drugim

\left[\begin{array}{ccc}1&-3&-1+2\\-2&1&2-4\end{array}\right].

 

Do wiersza drugiego dodajemy wiersz pierwszy pomnożony przez liczbę 2 

\left[\begin{array}{ccc}1&-3&-1+2\\0&-5&0+0\end{array}\right].

 

Wiersz drugi mnożymy przez liczbę -\frac{1}{5}

\left[\begin{array}{ccc}1&-3&-1+2\\0&1&0+0\end{array}\right.]

 

Do wiersza pierwszego dodajemy wiersz drugi pomnożony przez liczbę 3

\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1+2\\0&1&0+0\end{array}\right].

 

Z ostatniej tablicy odczytujemy rozwiązanie układu:

\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}t\\-1+2t\\0\end{array}\right],t\in R.


  • 1

#5 Vitaliss

Vitaliss

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 20.03.2014 - 08:50

Dzięki wielkie za pomoc!


  • 0





Tematy podobne do: Układ równań metoda Kroneckera-Capelliego     x