Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Iloczyn skalarny



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.03.2014 - 08:26

1. Wiem dział może dziwny wybrałem ale analizy funkcjonalnej nie ma :)

 

Zadanko wygląda tak:

 

Niech (X,<,>) będzie przestrzenią unitarną. Wykaż:

 

<x,y>=\frac{1}{4}(||x+y||^2+||x-y||^2)+\frac{1}{4}i(||x+iy||^2-||x-iy||^2

 

Rozpisałem sobie to ale coś mi nie gra bo wychodzi w nawiasie owszem 4 ale i :)

Zatem proszę o pomoc


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.03.2014 - 23:04

||x+y||^2=||x||^2+ (x,y)+(y,x)+||y||^2=||x||^2+||y||^2 +2Re(x,y),(1)

||x-y||^2=||x||^2+||y||^2-2Re(x.y),(2)

[||x+iy||^2=||x||^2+ i(x,y)+i(y,x)+||y||^2=||x||^2+||y||^2 +2 Im(x,y),(3)

||x-iy||^2=||x||^2+||y||^2- 2Im(x.y), (4)

 

Odejmując stronami  (1),(2) i (3),(4) otrzymujemy:

(x,y)=Re(x,y)+iIm(x,y)=\frac{1}{4}\left(||x+y||^2-||x-y||^2+i||x+iy||^2+i||x+iy||^2-i||x-iy||^2 \right).


Użytkownik janusz edytował ten post 16.03.2014 - 23:27

  • 1

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.04.2014 - 10:47

U mnie są inaczej znaki (+/-). Czy miałem błąd we wzorze, tj. ten mój wzór nie zachodzi?


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską